Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 8

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

 x 1 - 4x 2 - 3x 3 - 3x 4   =   0
 2x 1 + 3x 2 - 2x 3 + x 4   =   3
 3x 1 + 2x 2 + x 3 - 3x 4   =   2
 x 1 + 5x 2 - 5x 3 + 6x 4   =   0


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
-4
-3
-3
2
3
-2
1
3
2
1
-3
1
5
-5
6
0
3
2
0

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 3 - 3 × строка 1)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 1 (Строка 4 - строка 1)

Получим:

1
-4
-3
-3
0
11
4
7
0
14
10
6
0
9
-2
9
0
3
2
0

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 (Строка 2 - строка 4)
  • Из строки № 2 вычтем строку № 4 (Строка 3 - строка 4)

Получим:

1
-4
-3
-3
0
2
6
-2
0
5
12
-3
0
9
-2
9
0
3
2
0

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на 2 (Строка 2 = строка 2 / 2)

Получим:

1
-4
-3
-3
0
1
3
-1
0
5
12
-3
0
9
-2
9
0
1.5
2
0

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 2 умноженную на 5 (Строка 3 - 5 × строка 2)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 2 умноженную на 9 (Строка 4 - 9 × строка 2)

Получим:

1
-4
-3
-3
0
1
3
-1
0
0
-3
2
0
0
-29
18
0
1.5
-5.5
-13.5

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 4 вычтем строку № 3 умноженную на 9 (Строка 4 - 9 × строка 3)

Получим:

1
-4
-3
-3
0
1
3
-1
0
0
-3
2
0
0
-2
0
0
1.5
-5.5
36

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 1.5 (Строка 3 - 1.5 × строка 4)
  • Строку № 4 поделим на -2 (Строка 4 = строка 4 / -2)
  • Поменяем местами строку № 3 и строку № 4

Получим:

1
-4
-3
-3
0
1
3
-1
0
0
1
0
0
0
0
2
0
1.5
-18
-59.5

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 4 умноженную на 0.5 (Строка 2 + 0.5 × строка 4)
  • К строке № 1 прибавим строку № 4 умноженную на 1.5 (Строка 1 + 1.5 × строка 4)
  • Строку № 4 поделим на 2 (Строка 4 = строка 4 / 2)

Получим:

1
-4
-3
0
0
1
3
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-89.25
-28.25
-18
-29.75

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 3)
  • К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 + 3 × строка 3)

Получим:

1
-4
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-143.25
25.75
-18
-29.75

Проведём следующие действия:

  • К строке № 1 прибавим строку № 4 умноженную на 3 (Строка 1 + 4 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-40.25
25.75
-18
-29.75

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = -40.25
х2 = 25.75
х3 = -18
х4 = -29.75


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Пунктуация и орфография автора сохранены

Получить 300 руб. от Насти

Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас

Договор

Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты

Наши авторы

10 000+ преподавателей и научных сотрудников

Гарантии

Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками

АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!