Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 4

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

 3x 1 + x 2 - 2x 3 - 2x 4   =   -2
 2x 1 - x 2 + 2x 3 + 2x 4   =   2
 2x 1 + x 2 - x 3 - x 4   =   -1
 x 1 + x 2 - 3x 3 + 2x 4   =   -3


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


3
1
-2
-22
2
-1
2
2
2
1
-1
-1
1
1
-3
2
-2
2
-1
-3

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 1 и строку № 4

Получим:

1
1
-3
2
2
-1
2
2
2
1
-1
-1
3
1
-2
-22
-3
2
-1
-2

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 - 2 × строка 1)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 4 - 3 × строка 1)

Получим:

1
1
-3
2
0
-3
8
-2
0
-1
5
-5
0
-2
7
-28
-3
8
5
7

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = строка 3 * -1)
  • Поменяем местами строку № 2 и строку № 3

Получим:

1
1
-3
2
0
1
-5
5
0
-3
8
-2
0
-2
7
-28
-3
-5
8
7

Проведём следующие действия:

  • К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 3 (Строка 3 + 3 × строка 2)
  • К строке № 4 прибавим строку № 2 умноженную на 2 (Строка 4 + 2 × строка 2)

Получим:

1
1
-3
2
0
1
-5
5
0
0
-7
13
0
0
-3
-18
-3
-5
-7
-3

Проведём следующие действия:

  • Строку № 4 поделим на -3 (Строка 4 = строка 4 / -3)
  • Поменяем местами строку № 3 и строку № 4

Получим:

1
1
-3
2
0
1
-5
5
0
0
1
6
0
0
-7
13
-3
-5
1
-7

Проведём следующие действия:

  • К строке № 4 прибавим строку № 3 умноженную на 7 (Строка 4 + 7 × строка 3)

Получим:

1
1
-3
2
0
1
-5
5
0
0
1
6
0
0
0
55
-3
-5
1
0

Проведём следующие действия:

  • Строку № 4 поделим на 55 (Строка 4 = строка 4 / 55)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 6 (Строка 3 - 6 × строка 4)
  • Из строки № 2 вычтем строку № 4 умноженную на 5 (Строка 2 - 5 × строка 4)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 4 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 4)

Получим:

1
1
-3
0
0
1
-5
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-3
-5
1
0

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 5 (Строка 2 + 5 × строка 3)
  • К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 + 3 × строка 3)

Получим:

1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 (Строка 1 - строка 2)

Получим:

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 0
х2 = 0
х3 = 1
х4 = 0


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Пунктуация и орфография автора сохранены

Получить 300 руб. от Насти

Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас

Договор

Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты

Наши авторы

10 000+ преподавателей и научных сотрудников

Гарантии

Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками

АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!