Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 8

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

 2x 1 - 5x 2 + x 3   =   2
 x 1 + 5x 2 - 4x 3   =   -5
 4x 1 + x 2 - 3x 3   =   -4


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


2
-5
1
1
5
-4
4
1
-3
2
-5
-4

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 1 и строку № 2

Получим:

1
5
-4
2
-5
1
4
1
-3
-5
2
-4

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 4 (Строка 3 - 4 × строка 1)

Получим:

1
5
-4
0
-15
9
0
-19
13
-5
12
16

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 2 (Строка 3 - строка 2)
  • Строку № 3 поделим на -4 (Строка 3 = строка 3 / -4)
  • Поменяем местами строку № 2 и строку № 3

Получим:

1
5
-4
0
1
-1
0
-15
9
-5
-1
12

Проведём следующие действия:

  • К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 15 (Строка 3 + 15 × строка 2)
  • Строку № 3 поделим на -6 (Строка 3 = строка 3 / -6)

Получим:

1
5
-4
0
1
-1
0
0
1
-5
-1
0.5

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 3 (Строка 2 + строка 3)
  • К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 4 (Строка 1 + 4 × строка 3)

Получим:

1
5
0
0
1
0
0
0
1
-3
-0.5
0.5

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 5 (Строка 1 - 5 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
-0.5
-0.5
0.5

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = -0.5
х2 = -0.5
х3 = 0.5


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Пунктуация и орфография автора сохранены

Получить 300 руб. от Насти

Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас

Договор

Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты

Наши авторы

10 000+ преподавателей и научных сотрудников

Гарантии

Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками

АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!