Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 10

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 3x 1 + 3x 2 + 3x 3 + x 4   =   1
 3x 1 - 2x 2 - 4x 3 - 2x 4   =   1
 3x 1 - x 2 - 2x 3 + 2x 4   =   2
 x 1 + 2x 2 + 2x 3 - 2x 4   =   1


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


3
3
3
1
3
-2
-4
-2
3
-1
-2
2
1
2
2
-2
1
1
2
1

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 1 и строку № 4

Получим:

1
2
2
-2
3
-2
-4
-2
3
-1
-2
2
3
3
3
1
1
1
2
1

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 3 - 3 × строка 1)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 4 - 3 × строка 1)

Получим:

1
2
2
-2
0
-8
-10
4
0
-7
-8
8
0
-3
-3
7
1
-2
-1
-2

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 2 (Строка 3 - 2 × строка 4)
  • Из строки № 2 вычтем строку № 4 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 4)

Получим:

1
2
2
-2
0
-2
-4
-10
0
-1
-2
-6
0
-3
-3
7
1
2
3
-2

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на -2 (Строка 2 = строка 2 / -2)

Получим:

1
2
2
-2
0
1
2
5
0
-1
-2
-6
0
-3
-3
7
1
-1
3
-2

Проведём следующие действия:

  • К строке № 3 прибавим строку № 2 (Строка 3 + строка 2)
  • К строке № 4 прибавим строку № 2 умноженную на 3 (Строка 4 + 3 × строка 2)

Получим:

1
2
2
-2
0
1
2
5
0
0
0
-1
0
0
3
22
1
-1
2
-5

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = строка 3 * -1)
  • Поменяем местами строку № 3 и строку № 4

Получим:

1
2
2
-2
0
1
2
5
0
0
3
22
0
0
0
1
1
-1
-5
-2

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 22 (Строка 3 - 22 × строка 4)
  • Из строки № 2 вычтем строку № 4 умноженную на 5 (Строка 2 - 5 × строка 4)
  • К строке № 1 прибавим строку № 4 умноженную на 2 (Строка 1 + 2 × строка 4)
  • Строку № 3 поделим на 3 (Строка 3 = строка 3 / 3)

Получим:

1
2
2
0
0
1
2
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-3
9
13
-2

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 3)

Получим:

1
2
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-29
-17
13
-2

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
5
-17
13
-2

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 5
х2 = -17
х3 = 13
х4 = -2


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры