• Главная
• Примеры решения задач

Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 5

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

---

Условие

x 1  + 2x 2  + 4x 3   =   31  5x 1  + x 2  + 2x 3   =   29  3x 1  - x 2  + x 3   =   10

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

1 2 4 5 1 2 3 -1 1

31 29 10

Проведём следующие действия:

• Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 5 (Строка 2 - 5 × строка 1)
• Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 3 - 3 × строка 1)

Получим:

1 2 4 0 -9 -18 0 -7 -11

31 -126 -83

Проведём следующие действия:

• Строку № 2 поделим на -2 (Строка 2 = строка 2 / -2)

Получим:

1 2 4 0 1 2 0 -7 -11

31 14 -83

Проведём следующие действия:

• К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 7 (Строка 3 + 7 × строка 2)

Получим:

1 2 4 0 1 2 0 0 3

31 14 15

Проведём следующие действия:

• Строку № 3 поделим на 5 (Строка 3 = строка 3 / 5)
• Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)
• Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 4 (Строка 1 - 4 × строка 3)

Получим:

1 2 0 0 1 0 0 0 1

11 4 5

Проведём следующие действия:

• Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

3 4 5

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = 3
х₂ = 4
х₃ = 5

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Разделы

• Логарифмы
• Производные
• Интегралы
• Дроби
• Решение СЛАУ методом Гаусса
• Решение СЛАУ методом Крамера

Поможем с учёбой —
недорого

Имя

  Добавить задание

Узнать стоимость

Нажимая кнопку «Узнать стоимость», я принимаю Политику конфиденциальности

d

Онлайн калькуляторы

• Построение графиков функций
• Решение производных
• Решение квадратных уравнений
• Операции с дробями

d

Теоретический материал

• Формулы и свойства логарифмов
• Таблица интегралов
• Тригонометрические формулы
• Таблица степеней

Другие примеры

• Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 4
• Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 7
• Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 8
• Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 6

Рассчитайте цену решения ваших задач


Рассчитать

Калькулятор
стоимости
Решение контрольной
от 300 рублей ^*
* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя
Имя
+Загрузить файл
Файлы doc, pdf, xls, jpg, png не более 5 МБ.


Узнать точную цену
Нажимая кнопку «Узнать точную цену», я принимаю Политику конфиденциальности