Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 7

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

 x 1 - x 2 + 3x 3 + x 4   =   5
 4x 1 - x 2 + 5x 3 + 4x 4   =   4
 2x 1 - 2x 2 + 4x 3 + x 4   =   6
 x 1 - 4x 2 + 5x 3 - x 4   =   3


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
-1
3
1
4
-1
5
4
2
-2
4
1
1
-4
5
-1
5
4
6
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 4 (Строка 2 - 4 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 - 2 × строка 1)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 1 (Строка 4 - строка 1)

Получим:

1
-1
3
1
0
3
-7
0
0
0
-2
-1
0
-3
2
-2
5
-16
-4
-2

Проведём следующие действия:

  • К строке № 4 прибавим строку № 2 (Строка 4 + строка 2)
  • Строку № 3 поделим на -2 (Строка 3 = строка 3 / -2)

Получим:

1
-1
3
1
0
3
-7
0
0
0
1
0.5
0
0
-5
-2
5
-16
2
-18

Проведём следующие действия:

  • К строке № 4 прибавим строку № 3 умноженную на 5 (Строка 4 + 5 × строка 3)
  • Строку № 4 умножим на 2 (Строка 4 = строка 4 * 2)

Получим:

1
-1
3
1
0
3
-7
0
0
0
1
0.5
0
0
0
1
5
-16
2
-16

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 0.5 (Строка 3 - 0.5 × строка 4)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 4 (Строка 1 - строка 4)

Получим:

1
-1
3
0
0
3
-7
0
0
0
1
0
0
0
0
1
21
-16
10
-16

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 7 (Строка 2 + 7 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 3)

Получим:

1
-1
0
0
0
3
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-9
54
10
-16

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на 3 (Строка 2 = строка 2 / 3)
  • К строке № 1 прибавим строку № 2 (Строка 1 + строка 2)

Получим:

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
9
18
10
-16

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 9
х2 = 18
х3 = 10
х4 = -16


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Пунктуация и орфография автора сохранены

Получить 300 руб. от Насти

Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас

Договор

Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты

Наши авторы

10 000+ преподавателей и научных сотрудников

Гарантии

Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками

АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!