Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 5

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4   =   30
 - x 1 + 2x 2 - 3x 3 + 4x 4   =   10
 x 1 + x 2 - x 3 + x 4   =   3
 x 1 + x 2 + x 3 + x 4   =   10


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
2
3
4
-1
2
-3
4
1
1
-1
1
1
1
1
1
30
10
3
10

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 1 и строку № 3

Получим:

1
1
-1
1
-1
2
-3
4
1
2
3
4
1
1
1
1
3
10
30
10

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 1 (Строка 2 + строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 (Строка 3 - строка 1)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 1 (Строка 4 - строка 1)

Получим:

1
1
-1
1
0
3
-4
5
0
1
4
3
0
0
2
0
3
13
27
7

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поставим на место строки № 4
  • Строку № 3 поставим на место строки № 2
  • Строку № 4 поставим на место строки № 3

Получим:

1
1
-1
1
0
1
4
3
0
0
2
0
0
3
-4
5
3
27
7
13

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на 2 (Строка 3 = строка 3 / 2)
  • Из строки № 4 вычтем строку № 2 умноженную на 3 (Строка 4 - 3 × строка 2)

Получим:

1
1
-1
1
0
1
4
3
0
0
1
0
0
0
-16
-4
3
27
3.5
-68

Проведём следующие действия:

  • К строке № 4 прибавим строку № 3 умноженную на 16 (Строка 4 + 16 × строка 3)
  • Строку № 4 поделим на -4 (Строка 4 = строка 4 / -4)

Получим:

1
1
-1
1
0
1
4
3
0
0
1
0
0
0
0
1
3
27
3.5
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 4 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 4)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 4 (Строка 1 - строка 4)

Получим:

1
1
-1
0
0
1
4
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
18
3.5
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 4 (Строка 2 - 4 × строка 3)
  • К строке № 1 прибавим строку № 3 (Строка 1 + строка 3)

Получим:

1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3.5
4
3.5
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 (Строка 2 - строка 1)

Получим:

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
-0.5
4
3.5
3

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = -0.5
х2 = 4
х3 = 3.5
х4 = 3


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Пунктуация и орфография автора сохранены

Получить 300 руб. от Насти

Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас

Договор

Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты

Наши авторы

10 000+ преподавателей и научных сотрудников

Гарантии

Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками

АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!