Задание. Найти производную функции
Решение. Так как производная суммы равна сумме производных, то
Воспользуемся формулами для производных показательной и обратной тригонометрической функций:
Ответ.
Интеграл функции является основным понятием интегрального исчисления. Интеграл широко используется при решении целого ряда задач по математике, физике и в других науках. Именно поэтому мы собрали на сайте более 100 примеров решения интегралов и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.
Перед изучением примеров вычисления интегралов советуем вам прочитать теоретический материал по теме: определения, свойства и таблицу интегралов, методы их вычисления и другой материал по интегралам.
Производная функции является основным понятием дифференциального исчисления. Она характеризует скорость изменения функции в указанной точке. Производная широко используется при решении целого ряда задач по математике, физике и другим наукам, в особенности при изучении скорости различного рода процессов. Именно поэтому мы собрали на сайте более 200 примеров решения производных и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.
Перед изучением примеров вычисления производных советуем изучить теоретический материал по теме: прочитать определения, правила дифференцирования, таблицу производных и другой материал по производным.
Основные ссылки - таблица производных, правила дифференцирования и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти производную функции
Решение. Так как производная суммы равна сумме производных, то
Воспользуемся формулами для производных показательной и обратной тригонометрической функций:
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание.Найти производную функции
Решение. По правилу дифференцирования сложной функции:
В свою очередь производная также берется по правилу дифференцирования сложной функции:
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.
Решение. Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . Представим данное значение в виде следующей суммы:
Величины и выбираются так, чтобы в точке можно было бы достаточно легко вычислить значение функции и ее производной, а было бы достаточно малой величиной. С учетом этого, делаем вывод, что , то есть , .
Вычислим значение функции в точке :
Далее продифференцируем рассматриваемую функцию и найдем значение :
Тогда
Итак,
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке .
Решение. Из геометрического смысла производной получаем, что производная функции , вычисленная при заданном значении , равна тангенсу угла, образованного положительным направлением оси и положительным направлением касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой , то есть
Найдем производную от заданной функции:
в точке имеем:
Тогда окончательно получим, что
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Точка движется по закону . Чему равна скорость в момент времени ?
Решение. Найдем скорость точки как первую производную от перемещения:
В момент времени скорость равна
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Записать уравнение касательной к графику функции в точке
Решение. Найдем значение функции в заданной точке:
Найдем производную заданной функции по правилу дифференцирования произведения:
Вычислим её значение в заданной точке
Используя формулу
запишем уравнение касательной:
Ответ. Уравнение касательной:
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти производную второго порядка от функции
Решение. Находим первую производную как производную сложной функции:
Вторую производную находим как от произведения, предварительно вынеся по правилам дифференцирования коэффициент 3 за знак производной. Также будем учитывать, что первый множитель - - есть сложной функцией:
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид (м). Найти ускорение точки в момент времени c.
Решение. Ускорение заданной точки найдем, взяв вторую производную от перемещения по времени:
Первая производная
(м/с)
вторая производная
(м/с2)
В момент времени c
(м/с2)
Ответ. (м/с2)
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти дифференциал третьего порядка функции
Решение. По формуле
Найдем третью производную заданной функции:
Тогда
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти производную неявно заданной функции
Решение. Продифференцируем обе части данного выражения по , учитывая, что функция от и производная от неё берется как от сложной функции.
Выразим из этого равенства
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти производную от функции заданной параметрически
Решение. Найдем производные и
Подставляя найденные значения и в формулу
получим
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти производную функции
Решение. Применим логарифмическое дифференцирование:
Тогда, продифференцировав левую и правую часть, будем иметь:
Отсюда получаем, что
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Разложить в ряд Тейлора функцию в точке .
Решение. Найдем производные:
Итак, , , . Значение функции в точке
Таким образом,
Ответ.
Программа не может допустить ошибки, у нее не может быть опечатки и ее почерк Вы всегда поймете. С нами решение задач по математике - это просто. Используйте наш сервис и решение задач по математике, физике, геометрии и теории вероятности не составит для Вас больше труда.
Для того, чтобы получить решение Вам надо только ввести данные и наши программы, самостоятельно, без участия людей, всего за пару секунд выдадут Вам точный, исчерпывающий ответ. Большинство программ вместе с ответом выдают подробное решение, в результате Вам надо только переписать решение в тетрадь и затем получить свою хорошую оценку. К программа прилагаются примеры решения задач, так что еще не введя данные, Вы будете знать, как будет выглядеть ответ. Для тренировки и усвоения материала используйте раздел примеры решения задач.
Все онлайн калькуляторы на сайте абсолютно бесплатны. Пользуйтесь на здоровье!