Векторы: основные определения и понятия

Скалярная величина - величина, которая может быть охарактеризована числом. Например, длина, площадь, масса, температура и т.д.

Вектором называется направленный отрезок $\overline{A B}$; точка $A$ - начало, точка $B$ - конец вектора (рис. 1).

Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым. Чаще всего нулевой вектор обозначается как $\overline{0}$.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).

Два коллинеарных вектора $\overline{a}$ и $\overline{b}$ называются сонаправленными, если их направления совпадают: $\overline{a} \uparrow \uparrow \overline{b}$ (рис. 3, а). Два коллинеарных вектора $\overline{a}$ и $\overline{b}$ называются противоположно направленными, если их направления противоположны: $\overline{a} \uparrow \downarrow \overline{b}$ (рис. 3, б).

Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости (рис. 4).

Длиной (модулем) вектора $\overline{A B}$ называется расстояние между его началом и концом: $|\overline{A B}|$

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.

Иначе говоря, два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют равные длины:

$\overline{a}=\overline{b}$ , если $\overline{a} \uparrow \uparrow \overline{b},|\overline{a}|=|\overline{b}|$