Представление называется разложением вектора по компонентам и . Если векторы и не коллинеарны, то приведенное представление единственно.
Для двух коллинеарных векторов и всегда имеет место соотношение: , где - некоторое ненулевое число.
Если ввести в рассмотрение единичный вектор (или орт) , длина которого равна единице: и который коллинеарен вектору , то последний можно представить в виде:
Произвольный вектор можно представить в виде: , где , - произвольные числа, а тройка векторов , и компланарна (рис. 1).
Определение
Для трех попарно неколлинеарных векторов , и и произвольного вектора существует единственное разложение:
Читать дальше: проекция вектора на ось.