Линейно зависимые и линейно независимые векторы

Линейной комбинацией векторов $\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \ldots, \bar{a}_{n}$ называется выражение вида:$\alpha_{1} \bar{a}_{1}+\alpha_{2} \bar{a}_{2}+\ldots+\alpha_{n} \bar{a}_{n}$

где $\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \ldots, \bar{a}_{n}$ - произвольные числа.

Линейная комбинация $\alpha_{1} \bar{a}_{1}+\alpha_{2} \bar{a}_{2}+\ldots+\alpha_{n} \bar{a}_{n}$ называется тривиальной, если все коэффициенты $\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \ldots, \bar{a}_{n}$ равны нулю одновременно: $0 \cdot \bar{a}_{1}+0 \cdot \bar{a}_{2}+\ldots+0 \cdot \bar{a}_{n}$

Линейная комбинация $\alpha_{1} \bar{a}_{1}+\alpha_{2} \bar{a}_{2}+\ldots+\alpha_{n} \bar{a}_{n}$ называется нетривиальной, если хотя бы один из коэффициентов $\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \ldots, \bar{a}_{n}$ отличен от нуля.

Ненулевые векторы $\alpha_{1} \bar{a}_{1}+\alpha_{2} \bar{a}_{2}+\ldots+\alpha_{n} \bar{a}_{n}$ называются линейно зависимыми, если нетривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору: $\alpha_{1} \bar{a}_{1}+\alpha_{2} \bar{a}_{2}+\ldots+\alpha_{n} \bar{a}_{n}=\overline{0}$

Ненулевые векторы $\alpha_{1} \bar{a}_{1}+\alpha_{2} \bar{a}_{2}+\ldots+\alpha_{n} \bar{a}_{n}$ называются линейно независимыми, если только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору.