Задание. Шарик, имеющий массу m=0,1 кг прикрепленный к нити (рис.2) движется по окружности,
расположенной в горизонтальной плоскости. Найдите модуль силы натяжения нити, если длина нити l=5 м, радиус окружности R=3м.
Решение. Запишем второй закон Ньютона для сил, приложенных к шарику, который вращается по окружности с
центростремительным ускорением:
$$\bar{T}+m \bar{g}=m \bar{a}(2.1)$$
Найдем проекции данного уравнения на обозначенные на рис.2 оси X и Y:
$$
\begin{array}{c}
X: \quad T \sin \alpha=m a=m \omega^{2} R(2.2) \\
Y: \quad-m g+T \cos \alpha=0
\end{array}
$$
Из уравнения (2.3) получим формулу для модуля силы натяжения нити:
$$T=\frac{m g}{\cos \alpha}(2.4)$$
Из рис.2 видно, что:
$$\sin \alpha=\frac{R}{l} \rightarrow \cos \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{R}{l}\right)^{2}}$$
Подставим (2.5) вместо $\cos \alpha$ в выражение (2.4), получим:
$$T=\frac{m g}{\sqrt{1-\left(\frac{R}{l}\right)^{2}}}=\frac{m g l}{\sqrt{l^{2}-R^{2}}}$$
Так как все данные в условиях задачи приведены в единицах системы СИ, проведем вычисления:
$$T=\frac{0,1 \cdot 9,8 \cdot 5}{\sqrt{5^{2}-3^{2}}}=1,225(H)$$
Ответ. T=1,225 Н