Определение и формула напряжения электрического поля
Определение
Скалярную физическую величину, численно равную работе, которую совершает электростатические и сторонние силы,
перемещая единичный положительный заряд, называют напряжением (падением напряжения) на участке цепи. Напряжение обозначают буквой U.
Математическая формулировка определения напряжения имеет вид:
$$U=\frac{A}{q}(1)$$
где A - работа, которую совершает сила над зарядом qна некотором участке цепи.
Пусть пробный заряд (q>0) перемещается в однородном электрическом поле под воздействием сил рассматриваемого поля из точки 1
в точку 2 на расстояние d (рис.1) в направлении поля.
Работа, которую совершают силы поля за счет его потенциальной энергии, равна:
$$A=\overline{F d}=F d=E q d(2)$$
где E – напряженность электрического поля. Из определения напряжения электрического поля и выражения (2) получаем,
что формулой для расчета напряжения однородного поля можно считать:
$$U=E d(3)$$
При перемещении положительного заряда из точки (1), имеющей потенциал
$\varphi_{1}$ в точку (2) c потенциалом
$\varphi_{2}$ напряжение между этими двумя точками поля равноразности потенциалов этих точек:
$$U=\varphi_{1}-\varphi_{2}(4)$$
В электростатическом поле напряжение между двумя точками не зависит от формы пути, который соединяет данные точки.
В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю. Поэтому для электростатического поля
имеется возможность ввода разности потенциалов, которая однозначно определена действующим полем и служит характеристикой поля.
Зная напряженность поля в каждой точке можно вычислитьразность напряжение между двумя любыми точками:
$$U=\int_{1}^{2} E_{s} d s(5)$$
Es – проекция вектора напряженности поля на направление ds, ds – элемент перемещения заряда. Интеграл можно брать по любой
линии, которая соединяет точки 1 и 2.
Единицы измерения напряжения электрического поля
Основной единицей измерения напряжения в системе СИ является: [U]=B (вольт)=Дж/Кл
Примеры решения задач
Пример
Задание. Каково напряжение между двумя точками однородного электрического поля, которые находятся на одной силовой
линии на расстоянии d=1 мм друг от друга? Напряженность поля равна E=120В/м.
Решение. Так как поле по условию является однородным, то основой для решения задачи является формула:
$$U=E d(1.1)$$
Переведем данные в условиях задачи в систему СИ, имеем: d=1 мм = 10-3 м. Проведем вычисления:
$$U=120 \cdot 10^{-3}(B)$$
Ответ. $U = 0,12 B$
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 459 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Бесконечно длинная, прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью т. Каково напряжение поля
между двумя точками, если одна точка в два раза дальше от нити, чем первая?
Решение. Напряженность поля, которое создает бесконечно длинная, прямая нить, равномерно заряженная по
длине, находится при помощи теоремы Гаусса:
$$\int \bar{E} d \bar{S}=\frac{\tau h}{\varepsilon_{0}} \rightarrow E 2 \pi r h=\frac{\tau h}{\varepsilon_{0}} \rightarrow E=\frac{\tau}{2 \pi r \varepsilon_{0}}$$
поле нити имеет цилиндрическую симметрию (рис.2).
Основой для нахождения напряжения будет формула:
$$U=\int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{\tau}{2 \pi r \varepsilon_{0}} d r=\frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_{0}} \ln \left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)=\frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_{0}} \ln ?|2|$$