Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
Определение
Давлением в физике называют физическую величину, которая равна пределу отношения нормальной силы ($\Delta F_n$), действующей на единицу поверхности тела:
\[p={\mathop{\lim }_{\Delta S\to 0} \frac{\Delta F_n}{\Delta S}\ }=\frac{dF_n}{dS}\left(1\right),\]$\Delta S$ - площадь участка тела, на которое действует сила $\overline{F}$.
Исходя из определения давления (1) логично предположить, что давление в международной системе единиц (СИ) можно измерять в:
\[\left[p\right]=\frac{\left[F\right]}{\left[S\right]}=\frac{H}{м^2}.\]Однако системе СИ паскаль (Па) - единица измерения давления. Паскаль, единица измерения давления, названная в честь ученого Блеза Паскаля. Название единицы измерения давления принято в 1961.г.
Один паскаль - это давление, которое вызвано силой в 1 ньютон, равномерно действующая на поверхность, площадь которой составляет 1 метр в квадрате.
Паскаль - это единица измерения давления в системе СИ, которая не является основной. Через основные единицы системы СИ паскаль можно выразить, опираясь на формулу (1):
\[1Па=1\frac{H}{м^2}=1\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot \frac{1}{м^2}=1\frac{кг}{м\cdot с^2}.\]Стандартные приставки системы СИ позволяют образовывать десятичные кратные и дольные единицы давления. Например, 1 кПа=${10}^3$Па; 1мкПа=${10}^{-6}$Па.
В практических расчетах используют такие единицы измерения давления как 1 физическая атмосфера (1 атм.). Нормальным давлением в одну атмосферу считают давление равное:
\[1\ атм=101325\ Па\approx {10}^5Па.\]Из школьного курса физики известна формула расчета давления, которое производит столб жидкости высотой $h$:
\[p=\rho gh\ \left(2\right),\]где $\rho $ плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения. На этой формуле базируется еще одна единица измерения (внесистемная единица) давления, такая как миллиметр столба жидкости, например воды или ртути. Так, давление равное 760 мм рт. ст. (миллиметра ртутного столба) равно давлению ${10}^5Па$.
1 метр водяного столба создает давление, равное:
\[1м\ вод.ст=9,81\cdot {10}^3Па=0,1\ ат.\]В системе СГС давление измеряют в барах.
\[1бар={10}^6\frac{дин}{{см}^2}={10}^5Па.\]В технических расчетах встречается внесистемная единица давления - техническая атмосфера (ат):
\[1ат\approx 9,8\cdot {10}^4Па\approx 0,981\ бар.\]Пример 1
Задание. Поршень на рис.1 смещают влево на $\Delta l=$4 см. Площадь поршня равна $S=$48 ${см}^2$. Объем воздуха в резервуаре первоначально составлял $V_1=480\ {см}^3$, давление при этом было равно одой атмосфере ($p_1=1\ атм.$). Какую силу следует приложить к поршню для того чтобы удержать его при смещении?
Решение. В результате перемещения поршня влево появляется избыточное давление на поршень со стороны газа внутри сосуда. Это давление можно компенсировать, если приложит к поршню силу, равную:
\[F=\Delta pS=S\left(p_2-p_1\right)\left(1.1\right),\]где $p_2$ - давление, которое под поршнем после того как его сдвинули в левую сторону.
Будем считать, что процесс, который проводят в нашей системе, является изотермическим, а газ под поршнем идеальным. Тогда поведение газа подчиняется закону Бойля - Мариотта:
\[p_1V_1=p_2V_2\left(1.2\right),\]где $V_2$ - давление, которое занимает газ после того, как поршень передвинули. Его можно найти как:
\[V_2=V_1-\Delta lS\ \left(1.3\right).\]Выразим давление $p_2$ из (1.2), примем во внимание формулу (1.3), имеем:
\[p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{p_1V_1}{V_1-\Delta lS}\ \left(1.4\right).\]Подставим правую часть выражения (1.4) в (1.1), получим:
\[F=S\left(\frac{p_1V_1}{V_1-\Delta lS}-p_1\right)=S^2p_1\frac{\Delta l}{V_1-S\Delta l}\ (1.5).\]Прежде чем проводить вычисления разберемся с единицами измерения величин. По условию $p_1$= 1 атм. в системе СИ паскаль - единица измерения давления, следовательно, считаем, что $p_1$= 1 атм$\approx {10}^5Па$. Переведем $S$=48 ${см}^2=48\cdot {10}^{-4}м^2$; $\Delta l=0,04\ м;;\ V_1$=$4,80\cdot {10}^{-4}м^3$ Поведем вычисления:
\[F={\left(48\cdot {10}^{-4}\right)}^2\cdot {10}^5\frac{0,04}{4,80\cdot {10}^{-4}-0,04\cdot 48\cdot {10}^{-4}}=32\left(Н\right).\]Проверим размерности правой и левой части выражения (1.5), имеем:
\[\left[F\right]=H={\left(м^2\right)}^2\frac{Н}{м^2}\frac{м}{м^3-м^2м}=Н.\]Ответ. F=32 Н
Пример 2
Задание. Проверьте, какая единица измерения получается у давления в уравнении состояния идеального газа Клапейрона Менделеева.
Решение. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона) имеет вид:
\[pV=\nu RT\ \left(2.1\right).\]Из этого уравнения давление получается равным:
\[p=\frac{\nu RT}{V}\ \left(2.1\right).\]Разберемся с единицами измерения величин, которые стоят в правой части формулы (2.1):
$\left[\nu \right]=моль;;\ \left[T\right]=K;;\ R=8,31\ \frac{Дж}{моль\cdot К};;\ \left[V\right]=м^3;;$ Учтем, что:
$1\ Дж=\ 1Н\cdot м\ \left(2.2\right).$Тогда получаем:
\[\left[p\right]=Па=\frac{моль}{м^3}\cdot \frac{Дж}{моль\cdot К}\cdot К=\frac{Н\cdot м}{м^3}=\frac{Н}{м^2}=Па\]Ответ. Получили паскаль.
Читать дальше: единица измерения вязкости.
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
Читать дальше: Второй закон Ньютона