Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A{\cos (\omega t)(м)\ }$, где $s$ - путь пройденный точкой; $A=const;;\ \omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]
Следовательно, модуль силы можно найти как:
\[F=ma\ \left(2.2\right).\]
Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:
\[a=\frac{d^2s}{dt^2}\left(2.3\right).\]
Первая производная от $s$ по времени равна:
\[\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(A{cos (\omega t))=-A\omega \ {\rm sin}?(\omega t)\ (м)\ }\left(\frac{м}{с}\right)(2.4);;\]
вторая производная:
\[\frac{d^2s}{dt^2}=-A{\omega }^2{\cos \left(\omega t\right)\ }\ \left(\frac{м}{с^2}\right)(2.5).\]
Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:
\[F=mA{\omega }^2{cos \left(\omega t\right)\ }\left(Н\right).\]
Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:
\[F_{max}=mA{\omega }^2\ \left(Н\right).\]
Ответ. $F=mA{\omega }^2{cos \left(\omega t\right)\ }\left(Н\right);\ F_{max}=mA{\omega }^2\ \left(Н\right)$
