Задание. Найти производную функции $y(x)=4 \operatorname{arctg} x-3$
Решение. Искомая производная
$$y^{\prime}(x)=(4 \operatorname{arcctg} x-3)^{\prime}$$Производная разности равна разности производных, поэтому получаем, что
$$y^{\prime}(x)=(4 \operatorname{arctg} x)^{\prime}-(3)^{\prime}$$Четверку выносим за знак производной (согласно правилам дифференцирования), а производная 3, как константы, равна нулю:
$$y^{\prime}(x)=4 \cdot(\operatorname{arcctg} x)^{\prime}-0=4 \cdot\left(-\frac{1}{1+x^{2}}\right)=-\frac{4}{1+x^{2}}$$Ответ. $y^{\prime}(x)=-\frac{4}{1+x^{2}}$