Задание. Найти производную функции $y(x)=2 \operatorname{ctg} x$
Решение. Искомая производная
$$y^{\prime}(x)=(2 \operatorname{ctg} x)^{\prime}$$Согласно правилам дифференцирования константу можно выносить за знак производной, тогда получаем, что
$$y^{\prime}(x)=2 \cdot(\operatorname{ctg} x)^{\prime}=2 \cdot\left(-\frac{1}{\sin ^{2} x}\right)=-\frac{2}{\sin ^{2} x}$$Ответ. $y^{\prime}(x)=-\frac{2}{\sin ^{2} x}$