Задание. Найти производную функции $y(x)=4$ arctg $x$
Решение. Искомая производная
$$y^{\prime}(x)=(4 \operatorname{arctg} x)^{\prime}$$Согласно правилам дифференцирования, константу можно выносить за знак производной:
$$y^{\prime}(x)=4 \cdot(\operatorname{arctg} x)^{\prime}=4 \cdot \frac{1}{1+x^{2}}=\frac{4}{1+x^{2}}$$Ответ. $y^{\prime}(x)=\frac{4}{1+x^{2}}$