Его можно представить в виде суммы степеней $x$,
взятых с некоторыми коэффициентами. Продифференцируем его $n$
раз по переменной $x$, а затем найдем значения многочлена
и его производных в точке $x=0$:
Последнее слагаемое $o\left((x-a)^{n}\right)$ называется
остаточным членом в форме Пеано.
Замечание
Формула Маклорена является частным случаем формулы Тейлора при
$a=0$.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 462 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Найти ряд Тейлора функции $y=e^{k x}$,
где $k$ - некоторое
действительное число,
в окрестности точки $a=0$.
Решение. Так как ряд строится в окрестности точки $a=0$,
то в этом случае надо построить ряд Маклорена. Найдем значение заданной функции и ее производных в указанной точке: