Задание. Даны два вектора $\bar{a}=(2 ;-3)$ и $\bar{b}=(-1 ; m)$. При каком значении $m$ эти векторы будут коллинеарными?
Решение. Для того чтобы векторы $\bar{a}$ и $\bar{b}$ были коллинеарными необходимо, чтобы их координаты были пропорциональными, то есть удовлетворяли условию:
$$\frac{a_{x}}{b_{x}}=\frac{a_{y}}{b_{y}}$$Подставим координаты заданных векторов в это равенство и найдем значение $m$:
$$\frac{2}{-1}=\frac{-3}{m}$$По пропорции имеем:
$$2 \cdot m=(-1) \cdot(-3) \Rightarrow 2 \cdot m=3 \Rightarrow m=\frac{3}{2}=1,5$$Ответ. Векторы $\bar{a}$ и $\bar{b}$ будут коллинеарными при $m=1,5$