Задание. Даны два вектора $\bar{a}=(2 ;-1)$ и $\bar{b}=(-3 ; m)$ . При каком значении $m$ эти векторы будут перпендикулярны?
Решение. Для того чтобы векторы $\bar{a}$ и $\bar{b}$ были перпендикулярны необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю, то есть выполнялось условие:
$$(\bar{a}, \bar{b})=a_{x} \cdot b_{x}+a_{y} \cdot b_{y}=0$$Подставим в это выражение координаты заданных векторов и из полученного равенства найдем $m$:
$$2 \cdot(-3)+(-1) \cdot m=0$$ $$-6-m=0$$ $$m=-6$$Ответ. Векторы $\bar{a}$ и $\bar{b}$ будут перпендикулярны при $m=-6$