Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе (рис. 1):
Содержание:
Косинус угла в треугольнике
Определение
Пример
Задание. Найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 см, а прилежащий катет - 4 см.
Решение. Согласно определению
$\cos \alpha=\frac{4}{5}$Ответ. $\cos \alpha=\frac{4}{5}$
Косинус произвольного угла
Определение
Косинусом произвольного угла $\alpha$, образованного осью абсцисс и произвольным радиус-вектором $\overline{O A}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$ (рисунок 2), называется отношение проекции этого вектора на ось $Ox$ к его длине $a=|\overline{OA}|$:
Пример
Задание. Вычислить косинус угла, который образован вектором $\bar{a}=(-3 ; 4)$ и осью абсцисс.
Решение. Проекция на ось абсцисс равна $a_x=-3$, длина вектора $|\bar{a}|=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=5$, а тогда
$$\cos \alpha=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}$$Ответ. $\cos \alpha=-\frac{3}{5}$
Читать дальше: что такое тангенс угла.