Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3^{x} d x$
Решение. Согласно формуле имеем (при $a=3$):
$$\int 3^{x} d x=\frac{3^{x}}{\ln 3}+C$$Ответ. $\int 3^{x} d x=\frac{3^{x}}{\ln 3}+C$
Содержание:
Интеграл от показательной функции равен этой же показательной функции деленной на натуральный логарифм от основания степени плюс константа интегрирования.
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3^{x} d x$
Решение. Согласно формуле имеем (при $a=3$):
$$\int 3^{x} d x=\frac{3^{x}}{\ln 3}+C$$Ответ. $\int 3^{x} d x=\frac{3^{x}}{\ln 3}+C$
Пример
Задание. Найти интеграл $\int 4 \cdot 5^{x} d x$
Решение. Константу выносим за знак интеграла:
$$\int 4 \cdot 5^{x} d x=4 \int 5^{x} d x$$Тогда, согласно формуле, при $a=5$ имеем:
$$\int 4 \cdot 5^{x} d x=4 \int 5^{x} d x=4 \cdot \frac{5^{x}}{\ln 5}+C=\frac{4 \cdot 5^{x}}{\ln 5}+C$$Ответ. $\int 4 \cdot 5^{x} d x=\frac{4 \cdot 5^{x}}{\ln 5}+C$
Читать дальше: интеграл экспоненциальной функции.