Содержание:

Формула

$$\int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln a}+C$$

Интеграл от показательной функции равен этой же показательной функции деленной на натуральный логарифм от основания степени плюс константа интегрирования.

Примеры вычисления интеграла показательной функции

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3^{x} d x$

Решение. Согласно формуле имеем (при $a=3$):

$$\int 3^{x} d x=\frac{3^{x}}{\ln 3}+C$$

Ответ. $\int 3^{x} d x=\frac{3^{x}}{\ln 3}+C$


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 455 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти интеграл $\int 4 \cdot 5^{x} d x$

Решение. Константу выносим за знак интеграла:

$$\int 4 \cdot 5^{x} d x=4 \int 5^{x} d x$$

Тогда, согласно формуле, при $a=5$ имеем:

$$\int 4 \cdot 5^{x} d x=4 \int 5^{x} d x=4 \cdot \frac{5^{x}}{\ln 5}+C=\frac{4 \cdot 5^{x}}{\ln 5}+C$$

Ответ. $\int 4 \cdot 5^{x} d x=\frac{4 \cdot 5^{x}}{\ln 5}+C$

Полная таблица интегралов Решение интегралов онлайн

Читать дальше: интеграл экспоненциальной функции.