Задание. Найти неопределенный интеграл $\int(\cos x-1) d x$
Решение. Интеграл от разности функций равен разности интегралов:
$$\int(\cos x-1) d x=\int \cos x d x-\int d x=\sin x-x+C$$Ответ. $\int(\cos x-1) d x=\sin x-x+C$
Содержание:
Интеграл от разности двух функций равен разности интегралов.
Данная формула верна и в случае, когда функций больше, чем две.
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл $\int(\cos x-1) d x$
Решение. Интеграл от разности функций равен разности интегралов:
$$\int(\cos x-1) d x=\int \cos x d x-\int d x=\sin x-x+C$$Ответ. $\int(\cos x-1) d x=\sin x-x+C$
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл $\int(2 x-\operatorname{tg} x) d x$
Решение. Заданный интеграл разбиваем на разность двух интегралов:
$$\int(2 x-\operatorname{tg} x) d x=\int 2 x d x-\int \operatorname{tg} x d x=$$ $$=2 \int x d x-(-\ln |\cos x|)=2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}+\ln |\cos x|+C=$$ $$=x^{2}+\ln |\cos x|+C$$Ответ. $\int(2 x-\operatorname{tg} x) d x=x^{2}+\ln |\cos x|+C$
Читать дальше: интеграл константы.