Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3 \ln x d x$
Решение. Константу можно выносить за знак интеграла, тогда получаем:
$$\int 3 \ln x d x=3 \int \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$$Ответ. $\int 3 \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$
Содержание:
Отметим, что даны интеграл не является табличным, для его нахождения надо применять метод интегрирования по частям.
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 3 \ln x d x$
Решение. Константу можно выносить за знак интеграла, тогда получаем:
$$\int 3 \ln x d x=3 \int \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$$Ответ. $\int 3 \ln x d x=3(x \ln x-x)+C$
Пример
Задание. Найти интеграл $\int(\ln x+1) d x$
Решение. Интеграл от суммы равен сумме интегралов, поэтому получаем:
$$\int(\ln x+1) d x=\int \ln x d x+\int d x$$Интеграл от первого слагаемого берем по формуле, интеграл второго - как от константы, тогда будем иметь:
$$\int(\ln x+1) d x=x \ln x-x+x+C=x \ln x+C$$Ответ. $\int(\ln x+1) d x=x \ln x+C$
Читать дальше: интеграл суммы функций.