Задание. Найти производную функции $y(x)=x \sin x$
Решение. Так как заданная функция есть произведением двух функций $u(x)=x$ и $v(x)=\sin x$, то производную $y^{\prime}(x)$ находим как от произведения. Согласно формуле имеем:
$$y^{\prime}(x)=(x \sin x)^{\prime}=(x)^{\prime} \cdot \sin x+x \cdot(\sin x)^{\prime}=$ $=1 \cdot \sin x+x \cdot \cos x=\sin x+x \cos x$$Ответ. $y^{\prime}(x)=\sin x+x \cos x$