Условия плавания тел, теория и онлайн калькуляторы
Условия плавания тел
Закон Архимеда
На тело, находящееся в жидкости или газе действует выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда. Эта сила появляется в результате того, что давление в жидкости (газе) растет с увеличением глубины. Получается, что сила давления на тело в жидкости (газе) сверху вниз меньше, чем сила давления, направленная снизу вверх.
Сила Архимеда ($F_A$), действующая на тело, погруженное в жидкость или газ равна весу жидкости (газа) в объеме тела, находящегося в ней:
\[F_A=\rho Vg\ \left(1\right),\]
где $\rho $ - плотность жидкости (газа); $V$ - объем тела, находящийся в веществе; $g$ - ускорение свободного падения.
Сила Архимеда возникает только тогда, когда на жидкость (газ) действует сила тяжести. Так, в невесомости нет гидростатического давления и нет силы Архимеда.
И так, если тело погружено в жидкость, при этом оно находится в состоянии механического равновесия, то со стороны окружающей жидкости на тело действует выталкивающая сила гидростатического давления. Эта выталкивающая сила направлена вверх. Она проходит через центр масс жидкости, вытесненной телом (обозначим эту точку буквой А). Точку А называют центром плавучести тела. Положением точки плавучести определяют равновесие и устойчивость плавающего тела.
Плавание тел
Закон Архимеда объясняет вопросы, связанные с плаванием тел. Если тело находится в жидкости и оно предоставлено самому себе. Если вес тела больше, чем вес жидкости, которую оно вытесняет, то тело тонет. Если вес тела равен весу вытесненной им жидкости, то тело находится в равновесии внутри этой жидкости. Если вес тела меньше, чем вес вытесненной им жидкости, то тело всплывает, двигаясь к поверхности жидкости. Достигнув поверхности, тело плавает так, что его часть выступает над поверхностью жидкости. Плавающие тела, имеющие разные плотности имеют под поверхностью жидкости разные доли своего объема.
Если тело, погруженное в жидкость, имеет постоянную плотность ($\rho $) во всех своих точках (тело однородно), то для определения состояния тела в жидкости можно сравнивать плотность вещества тела и плотность жидкости (${\rho }_g$):
- $\rho >{\rho }_g$, тело тонет;
- $\rho <{\rho }_g$ тело всплывает;
- $\rho ={\rho }_g$ тело плавает (находится в равновесии) в жидкости.
Если тела являются неоднородными, то сравнивают среднюю плотность тела и плотность жидкости.
Равновесие тел в жидкости
При помощи закона Архимеда решают вопрос о равновесии тел, находящихся в жидкости. Для равновесия необходимо, чтобы вес тела равнялся весу вытесненной им жидкости, при этом центр плавучести А находился на одной вертикали с центром масс самого тела. При определении устойчивости равновесия выделяют два случая.
- Плавающее тело целиком погружено в жидкость. В этом случае при всяких поворотах и смещениях центр масс тела и центр плавучести сохраняют свое положение по отношению к телу. Равновесие будет устойчивым, если центр масс тела находится ниже центра плавучести.
- Плавающее тело погружено в жидкость частично. Его часть выступает над свободной поверхностью жидкости. При смещении тела из положения равновесия в этом случае изменяется форма вытесняемого телом объема жидкости. Положение центра плавучести относительно тела изменяется. В этом случае вводится понятие метацентра плавающего тела. Это точка, которая получается при пересечении вертикальной оси симметрии тела и линии действия выталкивающей силы. Если метацентр ниже центра масс тела, то положение равновесия не устойчиво.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Объясните, что происходит с пузырьком газа, оказавшимся в толще воды.
Решение. Пузырек газа всплывает в толще воды, так как сила выталкивания $F_A=\rho Vg\ $, действующая на него, равна весу воды объема пузырька. При этом такой объем воды весит значительно больше, чем весит газ в пузырьке. Двигаясь наверх пузырек, испытывает все меньшее давление ($p$), так как давление столба жидкости зависит от его высоты ($h$):
\[p=\rho gh\ \left(1.1\right).\]
Так как внешнее давление на пузырек уменьшается, от он расширяется, уравновешивая внутреннее давление газа с внешним давлением на его стенки со стороны воды. При увеличении объема пузырька увеличивается, действующая на него сила Архимеда. Скорость движения пузырька к поверхности воды увеличивается.
Пример 2
Задание. Каково отношение плотности материала шарика ($\rho $) к плотности жидкости (${\rho }_g$), если шарик всплывает в этой жидкости с постоянной скоростью? Отношение веса (P) шарика к силе сопротивления ($F_s$) движению шарика в жидкости равно $\frac{P}{F_s}=\frac{1}{2}$.
Решение. Рассмотрим силы, действующие на шарик (рис.1), запишем второй закон Ньютона для них, учитывая, что движение равномерное, то есть $a=0.$
\[m\overline{g}+{\overline{F}}_s+{\overline{F}}_A=0\left(2.1\right).\]
Запишем проекцию уравнения (2.1) на ось Y:
\[-mg-F_s+F_A=0\ \left(2.2\right).\]
Массу шарика выразим как:
\[m=\rho V\ \left(2.3\right),\]
где $V$ - объем шарика.
Сила Архимеда, заставляющая шарик всплывать равна:
\[F_A={\rho }_gVg\ \left(2.4\right).\]
Вес тела равен:
\[P=mg\ \left(2.5\right).\]
Выразим силу сопротивления из уравнения (2.2), получим:
\[F_s=F_A-mg\left(2.6\right).\]
Разделим правую и левую части (2.6) на вес тела, имеем:
\[\frac{F_s}{P}=\frac{F_A-mg}{mg}=\frac{F_A}{mg}-1\ \left(2.7\right).\]
Используем выражения (2.3)и (2.4)преобразуем формулу (2.7) к виду:
\[\frac{F_s}{P}=\frac{{\rho }_gVg}{\rho Vg}-1=\ \frac{{\rho }_g}{\rho }-1\left(2.8\right).\]
Из (2.8) получим искомое отношение:
\[\frac{F_s}{P}+1=\ \frac{{\rho }_g}{\rho }\to \frac{\rho }{{\rho }_g}=\frac{1}{\frac{F_s}{P}+1}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}.\]
Ответ. $\frac{\rho }{{\rho }_g}=\frac{1}{3}$ плотность шарика в три раза меньше, чем плотность жидкости.
Читать дальше: фаза колебаний.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 447 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
