Векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно, называется равнодействующей силой ($\overline{F}$):
\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \left(2\right).\]Равнодействующая сила
Сила - мера взаимодействия тел
Все тела взаимодействуют между собой. Мерой взаимодействия тел или частиц служит такая векторная физическая величина как сила ($\overline{F}$). Результатом действия силы на тело является его деформация или изменение скорости перемещения, возможно и то и другое одновременно.
Одним из основных законов классической динамики является второй закон Ньютона, который связывает силы, действующие на тело и его ускорение:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(1\right).\]Сложение сил, равнодействующая сила
Если к материальной точке приложено несколько сил, то их можно заменить равнодействующей силой. Равнодействующая получается в результате векторного суммирования сил, воздействующих на тело.
Определение
Иногда равнодействующую силу обозначают $\overline{R}$, чтобы выделить, но это не обязательно.
Равнодействующую можно найти по правилу многоугольника (рис.1).
Если при сложении сил многоугольник получится замкнутым, следовательно, равнодействующая сил равна нулю (рис.2). Такую систему сил называют уравновешенной.
Если несколько сил приложены к одной точке, то эти силы можно уравновесить, если приложить еще уравновешивающую силу. Уравновешивающая сила равна равнодействующей, но противоположно направлена.
Если на тело действуют несколько сил, то второй закон Ньютона записывается как:
\[\overline{R}=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a}\left(3\right).\]Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.
При решении задач и изображении сил, действующих на тело, на рисунке, если тело движется с постоянным ускорением, равнодействующую силу направляют по ускорению и изображают длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). При равномерном движении (или если тело находится в состоянии покоя) длина векторов сил, имеющих противоположные направления одинакова.
Изучая условия задачи, следует выяснить, какие силы действуют на тело, и войдут в равнодействующую, какие силы не оказывают существенного влияние на движение тела и их можно не учитывать. Значимые силы изображают на чертеже. Складывают силы по правилам сложения векторов.
Примеры задач с равнодействующей силой
Пример 1
Задание. Чему равна равнодействующая двух сил, действующих на материальную точку, если они заданы уравнениями:
\[\left\{ \begin{array}{c} {\overline{F}}_1=A{\cos \left(\omega t\right)\overline{i},\ } \\ {\overline{F}}_2=A{sin \left(\omega t\right)\overline{j},\ } \end{array} \right.(1.1)\]где $\overline{i}$ - единичный вектор оси X декартовой системы координат; $\overline{j}$ - единичный вектор оси Y декартовой системы координат; $A$- постоянная величина.
Решение. Исследование системы (1.1) позволяет сделать вывод о том, что векторы ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$ взаимно перпендикулярны (рис.3). Вектор ${\overline{F}}_1$ совершает колебания по оси X, а вектор ${\overline{F}}_2$ по оси Y.
Модуль равнодействующей найдем по теореме Пифагора:
\[R=\sqrt{F^2_1+F^2_2}=\sqrt{A^2{{cos}^2 \left(\omega t\right)+A^2{{sin}^2 \left(\omega t\right)\ }\ }}=A.\]Ответ. Модуль равнодействующей равен $R$=А
Пример 2
Задание. Материальная точка массой $m\ (кг)$ совершает прямолинейное перемещение по закону $x=3-2t+6t^2(м).$ Чему равна величина равнодействующей силы, заставляющей точку двигаться в конце третьей секунды движения?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, приложенных к телу равна:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]Так как тело движется прямолинейно по оси X (это следует из закона движения), то:
\[F=m\frac{d^2x}{dt^2}\left(2.2\right).\]Найдем первую, а за тем вторую производные от $x$ по времени:
\[\frac{dx}{dt}=-2+12t(\frac{м}{с});;\frac{d^2x}{dt^2}=12\ (\frac{м}{с^2}).\]В результате имеем:
\[F=12\ m(Н).\]Ответ. Равнодействующая сил, заставляющая материальную точку двигаться по заданному закону постоянна и не зависит от времени. Ее величина равна $F=12\ m\ Н.$
Читать дальше: равномерное прямолинейное движение.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
