Весом тела ($\overline{P}$) называют силу, с которой тело оказывает воздействие на опору или подвес вследствие притяжения тела к Земле.
Вес тела
Силу с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести. Она действует на все тела, находящиеся около Земли. Если эти тела не падают на Землю, то это происходит из-за того, что их движение ограничено другими телами, например, опорой, нитью, пружиной и т.д.
Тела, служащие ограничителями перемещения других тел, называют связями. Связи препятствуют свободному движению тела. Так, поверхность стола - связь для книги, которая лежит на нем, пол - связь для стола, который стоит на этом полу.
При воздействии силы тяжести, связи подвергаются деформации, при этом реакция деформированной связи, уравновешивает силу тяжести. Деформации некоторых связей легко увидеть, так деформация пружины, если подвесить на нее груз легко увидеть. Деформации некоторых других связей можно обнаружить только при помощи точных приборов, которые регистрируют маленькие перемещения.
Определение веса тела
Определение
Если тело находится в состоянии покоя относительно поверхности Земли, сила тяжести уравновешивается реакцией опоры или подвеса, удерживающей тело от падения:
\[{\overline{F}}_r=-m\overline{g}\left(1\right).\]В соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на связь с силой $\overline{P}$, равной по модулю силе ${\overline{F}}_r$, но противоположной по направлению, получаем:
\[\overline{P}=m\overline{g\ }\left(2\right).\]Вес тела и сила тяжести
Обратим внимание еще раз, вес тела равен силе тяжести ($m\overline{g\ }$), только в том случае, если тело и опора (подвес) неподвижны в системе отсчета, связанной с Землей. И еще раз напомним, что сила тяжести приложена к телу, которое находится на опоре или подвесе, а все тела приложен к опоре (подвесу). Сила тяжести и вес тела - это не одна и та же сила. Сила тяжести всегда равна $m\overline{g\ }$, ее величина не зависит от движения тела, вес тела зависит от ускорения, с которым тело и опора перемещаются.
Вес тела может быть как больше $m\overline{g\ }$, так и меньше силы тяжести. В состоянии невесомости вес тела равен нулю (или почти равен нулю).
Для измерения веса используют реакцию деформированной связи. С этой целью используют динамометр (пружинные весы), который градуируют в единицах силы.
Можно измерить вес другим способом, используя равноплечие весы. Подбирают гирю-эталон (это тело, вес которого равен единице силы). Делают гири, которые в несколько раз больше или меньше эталона. Такую систему гирь называют разновесом. На одну чашу весов укладывают тело, вес которого следует найти, на другую чашу ставят гири до уравновешивания весов. Для равновесия равноплечих весов нужно, чтобы на обе чаши воздействовали равные силы, следовательно, вес тела при равновесии весов, равен весу гирь.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. В лифте к пружинным весам подвешено тело массы $m$. Лифт перемещается с ускорением $a$. Что показывают весы, если ускорение лифта направлено вертикально вверх?
Решение.Определить, что показывают весы, значит найти вес тела $P$, то есть силу, с которой это тело действует на пружину весов. Данная сила будет равна по величине и противоположна по направлению силе реакции опоры ($\overline{N}$), которая действует на груз, подвешенный к весам, по третьему закону Ньютона:
\[\overline{P}=-\overline{N\ }\left(1.1\right).\]Значит, задача сводится к нахождению силы реакции опоры ($\overline{N\ }$). Рассмотрим силы, действующие на груз, движущийся в лифте (рис.1). Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.
Запишем второй закон Ньютона для сил, которые действуют на груз:
\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\left(1.2\right).\]Запишем проекцию (1.2) на ось Y:
\[N-mg=ma\ \left(1.3\right).\]Из уравнения (1.3) следует, что модуль силы реакции пружины равен:
\[N=m\left(a+g\right).\]Получаем, что весы покажут вес тела, равный силе:
\[P=m\left(a+g\right).\]Ответ. $P=m\left(a+g\right)$
Пример 2
Задание. Самолет описывает мертвую петлю, радиус которой равен $R$. Во сколько раз вес тела летчика в нижней токи петли больше его силы тяжести ($\frac{P}{mg}$)? Скорость самолета считайте постоянной, равной $v$.
Решение. Сделаем рисунок.
Будем считать, что мертвая петля имеет форму окружности. Вес тела летчика будет сонаправлен с силой тяжести летчика в нижней точке петли, равен по модулю силе реакции опоры, на которой находится человек. Рассмотрим силы, действующие на летчика в нижней точке петли, найдем силу реакции опоры и приравняем ее к весу тела летчика.
По второму закону Ньютона и из рис. 2 имеем:
\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]В проекции на ось Y выражение (2.1) даст формулу:
\[N-mg=ma\ \left(2.2\right),\]где ускорение (учитывая, что скорость самолета постоянна по величине) равно
\[a=a_n=\frac{v^2}{R}\left(2.3\right).\]Из (2.2), учитывая (2.3) получим:
\[N=m\left(a+g\right)=m\left(g+\frac{v^2}{R}\right)\left(2.4\right).\]В соответствии с третьим законом Ньютона:
\[\overline{P}=-\overline{N}\to P=m\left(g+\frac{v^2}{R}\right)\left(2.5\right).\]Искомое отношение:
\[\frac{P}{mg}=\frac{m\left(g+\frac{v^2}{R}\right)}{mg}=1+\frac{v^2}{gR}.\]Ответ. $\frac{P}{mg}=1+\frac{v^2}{gR}$
Читать дальше: вынужденные колебания.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
