Частотой называют физическую величину, характеризующую периодический процесс.
Частота
Определение частоты
Определение
Она равна числу повторений или реализации событий за единицу времени. Обозначают частоту $\nu ,$ могут встречаться другие варианты обозначений частоты, например $f$ или $F$.
Частота (наряду со временем) - это наиболее точно измеряемая величина.
Частота колебаний
Частота служит одним из основных параметров, характеризующих колебания.
Определение
Частота - это физическая величина обратная периоду колебаний (T). Частота - это число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени.
\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right).\]В Международной системе единиц (СИ) частота измеряется в герцах или обратных секундах:
\[\left[\nu \right]=с^{-1}=Гц.\]Герц - единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время в одну секунду протекает один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.
Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, о близкими по величине частотами (${\nu }_1\ и\ {\nu }_2$) равна:
\[{\nu =\nu }_1-\ {\nu }_2\left(2\right).\]Другой характеристикой колебаний является циклическая частота, которая равна:
\[{\omega }_0=2\pi \nu \left(3\right).\]Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:
\[\left[{\omega }_0\right]=\frac{рад}{с}.\]Частота колебаний тела, массой$\ m,$ подвешенного на пружине с жесткостью $k$ равна:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{m}/{k}}}\left(4\right).\]Выражение (4) выполняется для упругих, малых колебаний. Масса пружины должна быть мала в сравнении с массой тела.
Частота колебаний математического маятника, длина нити которого $l$:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{l}/{g}}}\left(5\right),\]где $g$ - ускорение свободного падения.
Частота колебаний физического маятника:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{J}/{mgd}}}\left(6\right),\]где $J$ - момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ - расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.
Формулы (4) - (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее результаты дают эти формулы.
Частота дискретных событий, частота вращения
Определение
Частотой дискретных колебаний ($n$) - называют физическую величину, которая равна количеству действий (событий) в единицу времени.
Если время, которое занимает одно событие обозначить как $\tau $, то частота дискретных событий равна:
\[n=\frac{1}{\tau }\left(7\right).\]Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:
\[\left[n\right]=\frac{1}{с}.\]Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.
Частотой вращения ($n$) - называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $\tau $ - время, затрачиваемое на один полный оборот, то:
\[n=\frac{1}{\tau }\left(8\right).\]Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Частица совершает гармонические колебания, которые описывает следующий закон: $x=6{\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)\ }(м)$. Какова частота этих колебаний?
Решение. Рассмотрим уравнение движения частицы:
\[x=6{\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)\left(1.1\right).\ }\]Из этого уравнения мы видим, что амплитуда колебаний точки равна: $x_m=6\ \left(м\right);;$ циклическая частота колебаний равна ${\omega }_0=\frac{\pi }{4}(\frac{рад}{с})$; начальная фаза колебаний: ${\varphi }_0=\frac{\pi }{3}(рад)$. Частоту найдем, используя формулу:
\[{\omega }_0=2\pi \nu \left(1.2\right),\]из которой имеем:
\[\nu =\frac{{\omega }_0}{2\pi }\left(1.3\right).\]Подставим значение циклической частоты, полученное из уравнения (1.1) в формулу (1.3), получаем:
\[\nu =\frac{\frac{\pi }{4}}{2\pi }=\frac{1}{8}\ \left(Гц\right).\]Ответ. $\nu =\frac{1}{8}Гц$
Пример 2
Задание. К упругой пружине прикрепили маленький груз, при этом она растянулась на $\Delta x$ (м). Какой будет частота колебаний грузика, если он будет совершать свободные колебания? Затуханием колебаний пренебречь.
Решение. Сделаем рисунок.
В нашей задаче мы имеем колебания пружинного маятника, частоту которого можно найти как:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{m}/{k}}}\left(2.1\right).\]Рассмотрим состояние равновесия тела, которое прикреплено к пружине (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на это тело в состоянии равновесия:
\[m\overline{g}+{\overline{F}}_u=0\ \left(2.2\right).\]Запишем проекцию уравнения (2.2) на ось Y:
\[F_u=mg\left(2.3\right).\]Так как колебания груза на пружине малые, то выполняется закон Гука и мы можем считать, что:
\[F_u=k\Delta x\ \left(2.4\right).\]Из (2.3) и (2.4) найдем отношение ${m}/{k}:$
\[mg=k\Delta x\ \to {m}/{k}={\Delta x}/{g}\left(2.5\right).\]Подставим полученный в (2.5) результат в (1.1), частота колебаний тела на пружине равна:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{\Delta x}/{g}}}.\]Ответ. $\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{\Delta x}/{g}}}$
Читать дальше: эффект Доплера.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
