Количеством теплоты или просто теплотой ($Q$) называют внутреннюю энергию, которая без совершения работы передается от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой в процессах теплопроводности или лучеиспускания.
Единица измерения количества теплоты
Определение
Джоуль - единица измерения количества теплоты в системе СИ
Единицу количества теплоты можно получить из первого начала термодинамики:
\[\Delta Q=A+\Delta U\ \left(1\right),\]где $A$ - работа термодинамической системы; $\Delta U$ - изменение внутренней энергии системы; $\Delta Q$ - количество теплоты, подводимое к системе.
Из закона (1), а тем более из его варианта для изотермического процесса:
\[\Delta Q=A\ \left(2\right).\]очевидно, что в Международной системе единиц (СИ) джоуль (Дж) - единица измерения энергии и работы.
Через основные единицы джоуль легко выразить, если использовать определение энергии ($E$) вида:
\[E=mc^2\left(2\right),\]где $c$ - скорость света; $m$ - масса тела. Исходя из выражения (2), имеем:
\[\left[Q\right]=\left[E\right]=кг\cdot {\left(\frac{м}{с}\right)}^2=\frac{кг\cdot м^2}{с^2}.\]С джоулем используют все стандартные приставки системы СИ, обозначающие десятичные дольные и кратные единицы. Например, $1кДж={10}^3Дж$; 1МДж =${10}^6Дж$; 1 ГДж=${10}^9Дж$.
Эрг - единица измерения количества теплоты в системе СГС
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) теплота измеряется в эргах (эрг). При этом одни эрг равен:
\[1\ эрг=1\ дин\cdot 1\ см.\]Принимая во внимание то, что:
\[1\ Н={10}^5{\rm дин};;1\ {\rm м}=100\ см,\]получаем соотношение между джоулем и эргом:
\[1\ Дж={10}^7эрг.\]Калория - единица измерения количества теплоты
В качестве внесистемной единицы измерения количества теплоты используется калория. Одна калория равна количеству теплоты, которое следует передать воде массой один килограмм, чтобы нагреть ее на один градус Цельсия. Соотношение между джоулем и калорией следующее:
\[1кал\approx 4,2\ Дж.\]Если говорить точнее, то различают:
- Международную калорию, она равна: \[1\ кал=4,1868\ Дж;;\]
- термохимическую калорию: \[1\ кал=4,184\ Дж;;\]
- 15-градусная калория, используемая для термических измерений: \[1\ кал=4,1855\ Дж;;\]
Часто калории используют с десятичными приставками, такими как: ккал (килокалория) $1ккал={10}^3кал$; Мкал (мегакалория) 1Мкал =${10}^6кал$; Гкал (гигакалория) 1 Гкал=${10}^9кал$.
Иногда килокалорию называют большой калорией или килограмм-калорией.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какое количество теплоты поглощает водород массой $m=0,2$кг при его нагревании от $t_1=0{\rm{}^\circ\!C}$ до $t_2=100{\rm{}^\circ\!C}$ при неизменном давлении? Запишите ответ в килоджоулях.
Решение. Запишем первое начало термодинамики:
\[\Delta Q=A+\Delta U\ \left(1.1\right).\]Изменение внутренней энергии, если считать водород идеальным газом равно:
\[\Delta U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }R\Delta T\ \left(1.2\right),\]где $i=5$ - число степеней свободы молекулы водорода; $\mu =2\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}$; $R=8,31\ \frac{Дж}{моль\cdot К}$; $\Delta T=t_2-t_1$. По условию мы имеем дело с изобарным процессом. Работа в изобарном процессе равна:
\[A=\frac{m}{\mu }R\Delta T\ \left(1.3\right).\]Учитывая выражения (1.2) и (1.3) преобразуем первое начало термодинамики для изобарного процесса к виду:
\[\Delta Q=\frac{m}{\mu }R\Delta T\ +\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }R\Delta T=\frac{m}{\mu }R\Delta T\left(1+\frac{i}{2}\right)\ \left(1.4\right).\]Проверим, в каких единицах измеряется теплота, если ее вычислить по формуле (1.4):
\[\left[\Delta Q\right]=\left[\frac{m}{\mu }R\Delta T\left(1+\frac{i}{2}\right)\right]=\left[\frac{m}{\mu }R\Delta T\right]=\frac{\left[m\right]}{\left[\mu \right]}\left[R\right]\left[\Delta T\right]=\frac{кг}{кг/моль}\cdot \frac{Дж}{моль\cdot К}\cdot К=Дж.\]Проведем вычисления:
\[\Delta Q=\frac{0,2}{2•{10}^{-3}}\cdot 8,31\cdot 100\left(1+\frac{5}{2}\right)\approx 291\cdot {10}^3\left(Дж\right)=291\ \left(кДж\right).\]Ответ. $\Delta Q=291\ $ кДж
Пример 2
Задание. Гелий, имеющий массу $m=1\ г$ нагрели на 100 К в процессе, изображенном на рис.1. Какое количество теплоты передано газу? Ответ запишите в единицах системы СГС.
Решение. На рисунке 1 изображен изохорный процесс. Для такого процесса первое начало термодинамики запишем как:
\[\Delta Q=\Delta U\ \left(2.1\right).\]Изменение внутренней энергии найдем как:
\[\Delta U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }R\Delta T\ \left(2.2\right),\]где $i=3$ - число степеней свободы молекулы гелия; $\mu =4\frac{г}{моль}$; $R=8,31\cdot {10}^7\ \frac{эрг}{моль\cdot К}$; $\Delta T=100\ К.$ Все величины записаны в СГС. Проведем вычисления:
\[\Delta Q=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot 8,31\cdot {10}^7\cdot 100\approx 3\cdot {10}^9(эрг)\ \]Ответ. $\Delta Q=3\cdot {10}^9$ эрг
Читать дальше: единица измерения магнитного потока.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
