Элементарный магнитный поток ($dФ$) сквозь малую поверхность $dS$ равен произведению проекции вектора магнитной индукции ($B_n$) на нормаль к элементарной площадке $dS$ на величину этой площадки:
\[dФ=B_ndS\ \left(1\right).\]Единица измерения магнитного потока
Определение
Полный поток сквозь всю поверхность $S$ будет равен:
\[Ф=\int\limits_S{B_ndS\ \left(2\right).}\]Если поверхность $S$ является плоской, находится она в однородном магнитном поле, причем перпендикулярно линиям индукции поля, то магнитный поток можно найти как:
\[Ф=BS\ \left(3\right).\]Вебер - единица измерения магнитного потока в системе СИ
Единицу измерения магнитного потока можно определить исходя из выражения (3), как:
\[\left[Ф\right]=Тл\cdot м^2=Вб.\]Единица измерения магнитного потока имеет собственное наименование - вебер (Вб). 1 Вебер - единица измерения магнитного потока в Международной системе единиц (СИ), это магнитный поток, который создает магнитное поле имеющее индукцию 1Тл через поперечное сечение площадью 1 $м^2$.
Иногда 1 вебер определяют иначе. Вебер (единица измерения магнитного потока) - это магнитный поток, при уменьшении которого до нуля, в сцепленной с ним электрической цепи, имеющей сопротивление один ом сквозь поперечное сечение проводника проходит заряд равный одному кулону. Данное определение вебера основывается на формуле:
\[\Delta q=\frac{\Delta Ф}{R}\left(4\right),\]где $\Delta q$ - заряд, который проходит в замкнутой цепи, при изменении магнитного потока $\Delta Ф$ сквозь поверхность, которую ограничивает цепь; $R$ - сопротивление рассматриваемой цепи. Исходя из формулы (4) вебер можно считать комбинацией следующих единиц:
\[\left[Ф\right]=Вб=Кл\cdot Ом.\]Производная единица измерения магнитного потока вебер выражается через основные единицы системы СИ как:
\[Вб=Тл\cdot м^2=\frac{кг}{А\cdot с^2}\cdot м^2.\]Для обозначения кратных и дольных десятичных единиц измерения магнитного потока используют стандартные приставки системы СИ. Например, мВб (мили вебер): $1\ мВб={10}^{-3\ }Вб;;$ ГВб (гига вебер) $1\ ГВб={10}^{6\ }Вб.$
Максвелл - единица измерения магнитного потока в системе СГС
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) единица измерения магнитного потока, так же как в СИ имеет свое наименование. Она называется максвелл (Мкс). С вебером максвелл соотносится как:
\[1Вб={10}^8Мкс.\]Максвелл - единица измерения магнитного потока, получил свое название в честь Дж. К. Максвелла в 1900 г.
\[\left[Ф\right]=Мкс=Гс\cdot {см}^2.\]Через плоский контур, площадью один квадратный сантиметр, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 1 гаусс (Гс) перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции, проходит магнитный поток в один максвелл.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Получите вебер, как комбинацию основных единиц Международной системы, основываясь на его определении: $Вб=Кл\cdot Ом.$
Решение. Используя определение вебера- единицы измерения магнитного потока через произведение кулона на ом, рассмотрим как каждая из этих двух единиц выражается через основные единицы СИ. Так для единицы заряда имеем:
\[Кл=А\cdot с\ \left(1.1\right).\]Для единицы сопротивления:
\[Ом=\frac{м^{2\cdot }\cdot кг}{с^3{\cdot А}^2}\ \left(1.2\right).\]Используя (1.1) и (1.2) в определении единицы измерения магнитного потока, получаем:
\[Вб=Кл\cdot Ом=А•с\ \cdot \frac{м^{2\cdot }\cdot кг}{с^3\cdot А^2}=\frac{м^2\cdot кг}{с^2\cdot А}.\]Ответ. Единица измерения магнитного потока при определении как $Вб=Кл\cdot Ом$=$\ Тл\cdot м^2=\frac{м^2\cdot кг}{с^2\cdot А}$
Пример 2
Задание. Какова величина магнитного потока, пронизывающего плоскую поверхность, площадь которой равна $S=50\ {см}^2$, если индукция магнитного поля составляет 0,4 Тл, при этом рассматриваемая поверхность расположена под углом $\beta =$300 к направлению вектора магнитной индукции поля? Запишите ответ в единицах системы СГС.
Решение. Сделаем рисунок.
По определению магнитный поток через плоскую поверхность в однородном поле равен:
\[Ф=BS{\cos \alpha \ }\left(2.1\right),\]где $\alpha $ - угол меду нормалью к плоскости и направлением вектора $\overline{B}$. Следует обратить внимание на то, что в условии задачи угол в 300 - это угол между направлением вектора индукции и плоскостью, следовательно, необходимый для решения задачи угол равен:
\[\alpha =90-\beta \ \left(2.2\right).\]Так как задачу следует решать в какой-либо, но одной системе единиц, то переведем площадь поверхности в единицы СИ, получим:
\[S=50\ {см}^2=5\cdot {10}^{-3}м^2.\]Проведем вычисления магнитного потока:
\[Ф=0,4\cdot 5\cdot {10}^{-3}{\cos \left(90-30\right)={10}^{-3}\left(Вб\right).\ }\]Так как:
\[1Вб={10}^8Мкс,\]получаем:
\[Ф={10}^{-3}Вб={10}^{-3}\cdot {10}^8={10}^5Мкс.\]Ответ. $Ф$=${10}^5Мкс$
Читать дальше: единица измерения магнитной индукции.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
