Индуктивность (коэффициент самоиндукции) ($L$) - это физическая величина, которая служит коэффициентом пропорциональности в выражении, связывающем магнитный поток (поток самоиндукции) ($Ф_{ms}$), который создаётся около проводника с током и силой тока ($I$) в нем:
\[Ф_{ms}=LI\ \left(1\right).\]Единица измерения индуктивности
Физическая величина индуктивность и ее единицы измерения в системе СИ
Определение
Следовательно:
\[L=\frac{Ф_{ms}}{I}\left(2\right).\]Отметим, что определение строгим не является, но оно позволит нам определить единицы измерения индуктивности. Величина $L$ зависит от геометрических характеристик проводника (формы, размеров), относительной магнитной проницаемости среды в которой проводник находится. Иногда проводят аналогию между индуктивностью и массой тела. При этом говорят, что масса тела не позволяет мгновенно изменять телу его скорость (соответственно кинетическую энергию), также как индуктивность не дает возможность магнитному полю изменять мгновенно свою энергию. При этом сравнивают выражение для кинетической энергии тела, вида:
\[E_k=\frac{mv^2}{2}\left(3\right)\ \ и\]формулу энергии магнитного поля:
\[E_I=\frac{LI^2}{2}\left(4\right).\]В Международной системе единиц (СИ) генри - единица измерения индуктивности. Сокращенное обозначение Гн. Контур с током имеет индуктивность 1 Гн, в том случае если при изменении силы тока со скоростью 1 ампер в секунду возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая равна одному вольту.
Генри является производной единицей в системе СИ. Выразим генри (Гн) через основные единицы системы СИ. Для этого воспользуется выражением (2).
\[\left[L\right]=Гн=\frac{\left[Ф_{ms}\right]}{\left[I\right]}=\frac{Вб}{А}=\frac{м^2Тл}{А}=\frac{м^2\frac{Н}{А\cdot м}}{А}=\frac{м\frac{кг\cdot м}{с^2}}{А^2}=\frac{кг\cdot м^2}{А^2{\cdot с}^2}.\]Генри - единица измерения индуктивности, названная в честь американского ученого Дж. Генри. В систему СИ она была введена сразу с ее основанием в 1960 г. С этой единицей измерения в системе СИ можно использовать стандартные приставки системы, при помощи которых образуют десятичные кратные и дольные единицы. Например, кГн (килогенри); нГн (наногенри):
\[1\ кГн=1000\ Гн;;1нГн={10}^{-9}Гн.\]Единицы измерения индуктивности в СГС и связанных с ней систем
В Гауссовой системе единиц и системе СГСМ (это варианты системы СГС), сантиметр - единица измерения индуктивности. Соотношение индуктивности в этих системах с генри задает выражение:
\[\left[L\right]=1\ см=1нГн;;1\ Гн={10}^9см.\]Иногда, чтобы не было путаницы для сантиметра, как единицы индуктивности используют название абгенри.
В системе СГСЭ (расширение системы СГС) единица индуктивности считается безразмерной или ее называют статгенри:
\[1статгенри\approx 8,987552\cdot {10}^{11}Гн.\]Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Получите единицу измерения индуктивности (Гн), выраженную через основные единицы системы СИ используя выражение для энергии магнитного поля.
Решение. В качестве основы для решения задачи нам следует взять выражение:
\[E_I=\frac{LI^2}{2}\left(1.1\right).\]Из него получим, что:
\[L=\frac{2E_I\ }{I^2}\left(1.2\right).\]Используем выражение (1.2) для получения единиц измерения $L$ выраженных через основные единицы СИ:
\[\left[L\right]=Гн=\left[\frac{2E_I\ }{I^2}\right]=\frac{Дж}{А^2}=\frac{Н\cdot м}{А^2}=\frac{\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot м}{А^2}=\frac{кг\cdot м^2}{с^2\cdot А^2},\]где использовано $\left[E_I\right]=Дж=Н\cdot м;;\ \left[I\right]=А.$
Ответ. Исходя из заданного выражения, мы получили, что генри - единица измерения индуктивности через основные единицы СИ выражается как: $Гн=\frac{кг\cdot м^2}{с^2\cdot А^2}.$
Пример 2
Задание. Какова индуктивность катушки в колебательном контуре, если при емкости конденсатора равной $C=50пФ$ частота свободных колебаний равна $\nu =10МГц$? Проверьте, полученную формулу, в каких единицах измеряется полученная индуктивность?\textit{}
Решение. Сделаем рисунок.
В данном колебательном контуре сопротивление отсутствует, частота колебаний связана с параметрами, характеризующими наш контур как:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{CL}}\left(2.1\right).\]Из формулы (2.1) выразим искомую индуктивность:
\[L=\frac{1}{4{\pi }^2{\nu }^2C}.\] \[\left[L\right]=\left[\frac{1}{4{\pi }^2{\nu }^2C}\right]=\frac{1}{\left[{\nu }^2\right]\left[C\right]}=\frac{1}{c^{-2}Ф}=\frac{1}{c^{-2}А^2c^4{кг}^{-1}м^{-2}}=\frac{кг\cdot м^2}{А^2с^2}=Гн.\]Проведем вычисления индуктивности контура, предварительно переведя имеющиеся величины в единицы системы СИ:
\[L=\frac{1}{4{\pi }^2{{(10}^6)}^2\cdot 5\cdot {10}^{-11}}=0,005\ \left(Гн\right).\]Ответ. $L$=$0,005$ Гн
Читать дальше: единица измерения количества теплоты.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
