Единица измерения вязкости, теория и онлайн калькуляторы
Единица измерения вязкости
Динамическая вязкость
Вязкость (внутреннее трение) возникает между двумя слоями газа или жидкости, которые перемещаются параллельно друг другу с разными скоростями в результате возникновения сил трения между ними. Вязкость обусловлена переносом молекулами из одного слоя вещества в другой количества движения.
В одномерном случае, когда $v=v\left(x\right),$ движение вещества описывают при помощи уравнения Ньютона вида:
\[dF=-\eta \frac{dv}{dx}dS\ \left(1\right),\]
где $dF$ - сила внутреннего трения, которая действует на площадь ($dS$) поверхностного слоя; $\frac{dv}{dx}$ - градиент скорости перемещения слоев по направлению оси X (перпендикулярно поверхностному слою); $\eta $ - коэффициент динамической вязкости.
В соответствии с классической кинетической теорией коэффициент вязкости газа равен:
\[\eta =\frac{1}{3}\left\langle \lambda \right\rangle \left\langle v\right\rangle \rho \ \left(2\right),\]
где $\left\langle \lambda \right\rangle $ - средняя длина свободного пробега молекулы; $\left\langle v\right\rangle $ - средняя скорость теплового движения молекул; $\rho $ - плотность газа. В более точной теории коэффициент $\frac{1}{3}$ , заменяется на параметр ($\varphi $), который зависит от характера взаимодействия молекул в веществе. Так, если считают, что молекулы газа сталкиваются как гладкие, твердые шары, то $\varphi =0,499.$ При использовании более точных моделей коэффициент $\varphi $ является функцией от температуры вещества.
Для жидкостей выражения (2) не является справедливым. Для газов, исходя из (2) $\eta \sim \sqrt{T}$, тогда как, у жидкостей вязкость, с ростом температуры, уменьшается. Вязкость жидкости обратно пропорциональна коэффициенту диффузии (D):
\[\eta =\frac{f}{D}\left(3\right),\]
где $f$ - некоторый постоянный параметр, имеющий размерность силы.
Единица измерения коэффициента динамической вязкости
В Международной системе единиц (СИ) паскаль, умноженный на секунду - единица измерения динамической вязкости. Специального названия единица динамической вязкости не имеет. Единицу измерения коэффициента внутреннего трения легко получить, если использовать выражение (2). Рассмотрим единицы измерения физических величин, которые входят в правую часть формулы (2). Так $\left[\lambda \right]=$м; $\left[v\right]=\frac{м}{с}$; $\left[\rho \right]=\frac{кг}{м^3}$, получим:
\[\left[\eta \right]=\left[\frac{1}{3}\left\langle \lambda \right\rangle \left\langle v\right\rangle \rho \right]=\left[\lambda \right]\left[v\right]\left[\rho \right]=м\cdot \frac{м}{с}\cdot \frac{кг}{м^3}=\frac{кг}{м\cdot с}=Па\cdot с.\]
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) пуаз - единица измерения динамической вязкости. Соотношение между $Па\cdot с$ (единица измерения динамической вязкости в СИ) и паузом:
\[1\ Па\cdot с=10\ пуаз.\]
Кинематическая вязкость
Кинематическая вязкость ($\nu $) определяется как отношение динамической вязкости к плотности вещества ($\rho $):
\[\nu =\frac{\eta }{\rho }\left(4\right).\]
Единица измерения коэффициента кинематической вязкости
Из формулы (4) следует, что в системе СИ метр в квадрате, деленный на секунду ($\frac{м^2}{с}$) - единица измерения кинематической вязкости:
\[\left[\nu \right]=\left[\frac{\eta }{\rho }\right]=\frac{кг}{м\cdot с}\cdot \frac{м^3}{кг}=\frac{м^2}{с}.\]
Единица измерения кинематической вязкости (как и динамической) является производной в системе СИ.
В системе СГС стокс (Ст) - единица измерения кинематической вязкости:
\[\nu =1\ Ст=1\frac{{см}^2}{с}.\]
С $\frac{м^2}{с}\ $(единицей измерения кинематической вязкости в СИ) стокс связан как:
\[1\ Ст={10}^{-4}\frac{м^2}{с}.\]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Получите единицу измерения динамической вязкости жидкости, используя выражение связывающее коэффициент вязкости и коэффициент диффузии.
Решение. В качестве основы для решения задачи (по ее условию) мы будем использовать формулу, которая определяет коэффициент динамической вязкости жидкости:
\[\eta =\frac{f}{D}\left(1.1\right),\]
где $\left[f\right]=Н$; $\left[D\right]=\frac{м^2}{с}$. В основных единицах системы СИ, ньютон выражается как:
\[Н=\frac{кг\cdot м}{с^2}.\]
Используя выражение (1.1), получаем:
\[\left[\eta \right]=\frac{\left[f\right]}{\left[D\right]}=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot \frac{с}{м^2}=\frac{кг}{с\cdot м}=\frac{кг}{с^2\cdot м}\cdot с=Па\cdot с.\]
Ответ. Мы получили, что $Па\cdot с$ - единица измерения динамической вязкости жидкости.
Пример 2
Задание. Маленький шарик, плотность которого $\rho $, радиус $r$ всплывает в сосуде, наполненном жидкостью (${\rho }_j$ - плотность жидкости). Скорость движения шарика постоянна и равна $v$. Какова динамическая вязкость жидкости ($\eta $)? Используя полученную формулу, проверьте, в каких единицах измеряется полученная вязкость.
Решение. Изобразим силы, действующие на шарик при его движении в жидкости. Это сила тяжести ($m\overline{g}$); сила Архимеда (${\overline{F}}_A$); сила Стокса (сила вязкого трения) ($\overline{F}$).
По второму закону Ньютона (учитывая, что шарик движется равномерно) имеем:
\[m\overline{g}+{\overline{F}}_A+\overline{F}=0\ \left(1.1\right).\]
Запишем проекцию уравнения (1.1) на ось Y:
\[-mg-F+F_A=0\ \left(1.2\right),\]
где:
\[F_A={\rho }_jVg=\frac{4}{3}\pi r^3{\rho }_jg;;F=6\pi \eta rv;;mg=\rho \frac{4}{3}\pi r^3g.\]
Следовательно:
\[-\rho \frac{4}{3}\pi r^3g-6\pi \eta rv+\frac{4}{3}\pi r^3{\rho }_jg=0\to +\rho \frac{2}{3}r^2g+3\eta v-\frac{2}{3}r^2{\rho }_jg=0\to \eta =\frac{{2r}^2g}{9v}\left({\rho }_j-\rho \right).\]
Используя полученное выражение для коэффициента вязкости ($\eta =\frac{{2r}^2g}{9v}\left({\rho }_j-\rho \right)$) определим единицу измерения для $\eta $:
\[\left[\eta \right]=\left[\frac{{2r}^2g}{9v}\left({\rho }_j-\rho \right)\right]=\frac{\left[r^2\right]\left[g\right]}{\left[v\right]}\left(\left[\rho \right]\right)=\frac{м^2\cdot \frac{м}{с^2}}{{м}/{с}}\cdot \frac{кг}{м^3}=\frac{кг}{м\cdot с}=Па\cdot с.\]
Ответ. $\eta =\frac{{2r}^2g}{9v}\left({\rho }_j-\rho \right)$
Читать дальше: единица измерения индуктивности.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 450 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
