Постулаты Бора, теория и онлайн калькуляторы
Постулаты Бора
Законы классической физики, строго говоря, описывают непрерывные процессы. Однако, существование четких линий спектров, которые испускают атомы химических элементов, говорит о том, что процессам внутри атомов свойственна дискретность. Эта дискретность должна отражаться в физических законах. Это показал Н. Бор, формулируя в 1913 г. два своих постулата.
Первый постулат Бора
Атом может существовать только в квантовых состояниях, которые характеризуются дискретными величинами энергий ($E_1,E_2,\dots ,E_n$). В этих состояниях атом не излучает. Такие состояния атома называют стационарными.
Система энергий стационарных состояний атома ($E_1,E_2,\dots ,E_n$) образует энергетический спектр атома. По классической теории частоты, излучаемые атомом (при одномерном движении) можно представить в виде ряда ${\nu }_1,{\nu }_2,\dots ,{\nu }_n$.
Квантовая механика автоматически приводит к стационарным состояниям с дискретными уровнями энергии. Первый постулат Бора является следствием основных принципов квантовой механики.
Сам Бор считал, что движение электрона в стационарном состоянии определяется теми же понятиями и величинами, что и движение частиц в классической механике, то есть электрон движется по определенной орбите, его положение определяют координаты и скорости. Данная точка зрения противоречит принципам квантовой механики.
В настоящее время, принимая постулат Бора, характеризуют стационарные состояния только значениями энергии, но не используют наглядных представлений о движении электрона в атоме.
Второй постулат Бора
При переходе их одного стационарного состояния с большей энергией ($E_{2n}$) в состояние с меньшей энергией ($E_{1n}$) атом изменяет свою энергию на величину, равную\^{}
\[E_{2n}-E_{1n}\ \left(1\right),\]
такое изменение энергии происходит с излучением одного фотона:
\[E_{2n}-E_{1n}=h\nu {\mathbf =}\hbar \omega \left(2\right),\]
где $\nu $ - частота; $\omega $ - циклическая частота излучения; $h=6,63\cdot {10}^{-34}Дж\cdot с$ - постоянная Планка; $\hbar =\frac{h}{2\pi }$.
Формула (2) справедлива и для поглощения фотона, тогда атом переходит на более высокий энергетический уровень. Формулу (2) называют правилом частот Бора.
Так, атомная система переходит из одного стационарного состояния в другое скачком, который называют квантовым. Что происходит с системой во время скачка, теория Бора не рассматривает.
Правило частот Бора объясняет комбинационный принцип Ритца. Из него для спектроскопического волнового числа ($\overline{\nu }=\frac{\nu }{c}$) получают:
\[\overline{\nu }=\frac{1}{\lambda }=\frac{E_{n2}}{ch}-\frac{E_{n1}}{ch}\left(3\right).\]
Этим раскрывается физический смысл спектральных термов ($T_n$), которые определяются энергетическими уровнями:
\[T_n=-\frac{E_n}{ch}\left(4\right).\]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова энергия фотона, который испускает атом водорода при переходе электрона с третьего энергоуровня на второй?
Решение. Сделаем рисунок.
Согласно второму постулату Бора энергия, которую излучает атом при переходе из одного стационарного состояния в другое:
\[E_3-E_2=h{\nu }_{32}\left(1.1\right),\]
это же величина равна энергии излучаемого атомом фотона.
Частота ${\nu }_{32}$перехода равна:
\[{\nu }_{32}=Z^2R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)\left(1.2\right),\]
где $R=3,29\cdot {10}^{15}с^{-1}$ - постоянная Ридберга для частоты; $m=2;;\ n=3$ (по условию задачи); для водорода Z=1.
Из формул (1.1) и (1.2) имеем:
\[E_3-E_2=hZ^2R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right).\]
Вычислим энергию фотона:
\[E_3-E_2=6,63\cdot {10}^{-34}\cdot 1^2\cdot 3,29\cdot {10}^{15}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)\approx 3\cdot {10}^{-19}\ (Дж).\]
Ответ. $E_3-E_2=3\cdot {10}^{-19}$ Дж
Пример 2
Задание. Как изменится энергия электрона атоме водорода, если атом излучает фотон, который имеет длину
волны $\lambda =4,86\cdot {10}^{-7}м?$
Решение. На основании второго постулата Бора запишем:
\[{\Delta E=E}_n-E_m=h\nu \left(2.1\right).\]
Длину волны фотона свяжем с его частотой при помощи выражения:
\[\nu =\frac{c}{\lambda }\left(2.2\right).\]
Принимая во внимание выражение (2.2) формулу (2.1) преобразуем к виду:
\[\Delta E=\frac{hc}{\lambda }.\]
Скорость света в вакууме равна $c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}$, можем провести вычисления:
\[\Delta E=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{4,86\cdot {10}^{-7}}=4,09\cdot {10}^{-19}\left(Дж\right).\]
Ответ. $\Delta E=4,09\cdot {10}^{-19} Дж$
Читать дальше: применение явления полного внутреннего отражения.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 474 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
