Классическая теория Ланжевена, теория и онлайн калькуляторы
Классическая теория Ланжевена
Теория Ланжевена для парамагнетиков
Парамагнитные свойства вещества объясняют имеющимся у атомов магнитным моментом. Если внешнее магнитное поле отсутствует, то у парамагнетиков магнитные моменты атомов (${\overline{p}}_m$) ориентированы хаотично в результате теплового движения молекул. В результате магнитный момент тела в целом почти равен нулю.
При наличии внешнего магнитного поля на каждый атом оказывает действие пара сил, которая пытается установить магнитные моменты атомов параллельно полю. При этом в парамагнетике появляется упорядоченное расположение атомов, намагниченность тела в целом отличается от нуля. Направление вектора намагниченности параллельно вектору магнитной индукции поля ($\overline{B}$).
С повышением температуры парамагнетика его магнитная восприимчивость уменьшается.
Теория парамагнетизма была создана П. Ланжевеном в 1905 г. Эта теория хорошо применима к газам, у которых взаимодействие между молекулами мало.
Механизм намагничивания
Рассмотрим теорию Ланжевена, если магнитные поля не очень сильные, а температуры и не очень низкие. Энергия атома во внешнем магнитном поле равна:
\[W=-{\overline{p}}_m\cdot \overline{B}\left(1\right).\]
Минимум энергии получается, когда векторы ${\overline{p}}_mи\ \overline{B}$ сонаправлены. Благодаря этому, когда парамагнетик вносят в магнитное поле, в соответствии с распределением Больцмана появляется преимущественная ориентация магнитных моментов атомов вещества в направлении вектора $\overline{B}$ и возникает намагничивание. Индукция дополнительного магнитного поля, появляющаяся в результате намагничивания, совпадает с направлением внешнего поля, происходит усиление внешнего поля.
Угол между направлением магнитного момента атома и индукцией поля при намагничивании не изменяется, магнитный момент совершает прецессионное движение вокруг направления вектора $\overline{B}$. Изменение ориентации магнитных моментов в соответствии с распределением Больцмана происходит в результате столкновений и взаимодействия атомов друг с другом.
Механизм намагничивание парамагнетиков схож с явлением поляризации полярных диэлектриков.
Связь парамагнитной восприимчивости и температуры
Обозначим среднее значение проекции магнитного момента атома ${(\overline{p}}_m$) на направление внешнего магнитного поля как $\left\langle p_{mH}\right\rangle $:
\[\left\langle p_{mH}\right\rangle =\frac{{p_m}^2}{3kT}{\mu }_0H'\left(2\right),\]
где $H'$ - напряженность магнитного поля, которая действует на атом; $T$ - термодинамическая температура; $k$ - постоянная Больцмана. Пусть в единице объема рассматриваемого вещества $n$ атомов, тогда намагниченность вещества ($J$) равна:
\[J=n\left\langle p_{mH}\right\rangle =n\frac{{p_m}^2}{3kT}м_0H'\left(3\right).\]
Магнитный момент единицы объема вещества можно найти как:
\[J=\varkappa H\left(4\right),\]
где $\varkappa $ - магнитная восприимчивость вещества; $H$ - напряженность внешнего магнитного поля. Так как парамагнетики
намагничиваются слабо, то можно считать, что:
\[H\approx H'\left(5\right).\]
Принимая во внимание (5) сравнивая правые части, получим:
\[\varkappa =\frac{C}{T}\left(6\right),\]
где $C=n\frac{{p_m}^2}{3kT}{\mu }_0.$ Формула (6) выражает известный закон Кюри, который получает в теории Ланжевена теоретическое объяснение.
Теория Ланжевена не применима к металлическим парамагнетикам, не смотря на то, что совокупность свободных электронов проводимости часто рассматривают как электронный газ. Обладание электроном собственного магнитного момента приводит к тому, что данный «газ» имеет свойства парамагнетика. Однако движение электронов внутри металла описывают законами квантовой теории.
Теория Ланжевена для диамагнетиков
Характерным свойством диамагнетиков является то, что вектор намагниченности ($\overline{I}$) направлен в них против внешнего поля. Такое положение дел нельзя объяснить при помощи формальной теории магнетизма, предположив, что внутри магнетика имеются магнитные диполи. Существование диамагнетиков объясняется существованием молекулярных токов.
В атомах всех тел имеется большое число перемещающихся электронов. Каждый из этих электронов можно уподобить элементарному круговому току. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные действия рассматриваемых элементарных токов взаимно компенсируют друг друга, так, что атом не является элементарным магнитом. Если вещество внести в магнитное поле, то на каждый движущийся электрон начинает действовать сила Лоренца. Совокупное действие этих сил приводит к тому, что в атоме индуцируется некоторый ток (атом становится элементарным магнитом). Так как возникающие токи являются индукционными, то в соответствии с правилом Ленца, их направление должно быть таково, что магнитный поток индукционных токов должен ослаблять поток внешнего поля. Теория Ланжевена объяснила диамагнетизм не только качественно, но с ее помощью получают величину магнитной восприимчивости.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Почему одни вещества являются парамагнетиками, а другие диамагнетиками, если прецессию Лармора в магнитном поле испытывают все электроны любого атома, следовательно, атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств?
Решение. То, что атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств, не означает, что вещество в целом является диамагнетиком, поскольку атомы обладают и постоянным суммарным магнитным моментом, который определяет парамагнитные свойства вещества. Если магнитный момент атома большой, то парамагнитные свойства преобладают, значит, вещество является парамагнетиком. Если магнитный момент небольшой, преобладающими оказываются диамагнитные свойства и вещество является диамагнетиком. Так, атомы всех инертных газов обладают полным магнитным моментом равным нулю. Следовательно, инертные газы диамагнитны, для них имеется только один диамагнитный эффект.
Пример 2
Задание. Объясните, почему, говорят, что теория диамагнетизма Ланжевена объясняет диамагнетизм прецессией Лармора?
Решение. Основную идею теории диамагнетизма по Ланжевену можно объяснить, рассматривая рис.1., на котором изображен магнитный диполь, соответствующий изменению магнитного момента электронной орбиты в результате ларморовой прецессии.
Рассмотрим движение электрона внутри атома (рис.1). Если в некоторый момент времени возникает магнитное поле, то движение электрона изменяется, а именно появляется прецессия Лармора. Так как заряд электрона отрицательный $\overline{\omega }\uparrow \uparrow \overline{B}$. На рис.1 это соответствует дополнительному вращению электрона против часовой стрелки, при рассмотрении рисунка сверху. Вращение частицы, несущей отрицательный заряд против часовой стрелки - это то же самое, что ток, который течет по часовой стрелке. При этом дополнительное магнитное поле направлено против внешнего поля $\overline{B}$. Так, существование диамагнетизма можно объяснить наличием прецессии Лармора.
Читать дальше: классическая теория света.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 445 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
