Классическая теория света, теория и онлайн калькуляторы
Классическая теория света
Волновая природа света
В классической теории свет рассматривают как электромагнитную волну. Данная теория свои истоки берет в работах Дж. Максвелла об электромагнитных волнах. Ученый в теории доказал, что электромагнитные волны существуют, при этом в вакууме свет распространяется со скоростью, которая равна:
\[c=\frac{1}{\sqrt{{\varepsilon }_0{\mu }_0}}\approx 3\cdot {10}^8(\frac{м}{с})\left(1\right),\]
где ${\varepsilon }_0=8,85\cdot {10}^{-12}\frac{Ф}{м}$ - электрическая постоянная; ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^7\frac{Гн}{м}$ - магнитная постоянная.
Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные возмущения распространяются в вакууме со скоростью, равной $c=\frac{1}{\sqrt{{\varepsilon }_0{\mu }_0}}.\ $ Эту скорость назвали электродинамической постоянной. Ее величину экспериментально получили В. Е. Вебер и Р.Г. Кольрауш в середине XIX века.($c=3,1\cdot {10}^8\frac{м}{с}$). К тому времени Физо измерил скорость света в вакууме и получил величину, равную $=3,15\cdot {10}^8\frac{м}{c}.\ $ Получилось, что электродинамическая постоянная и скорость света практически совпали.
Кроме того из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Как показали эксперименты Юнга, рассматривавшего поляризацию световых волн, волны света, так же поперечны.
Из сказанного выше мы, как и Максвелл можем сделать вывод: волны света - это электромагнитные волны.
Экспериментально то, что электромагнитные волны существуют, показал Г. Р. Герц в конце XIX века. Исследователь наблюдал отражение, преломление, поляризацию полученных волн, возможность электромагнитных волн интерферировать.
И так, электромагнитная природа света установлена из результатов совпадения свойств электромагнитных волн, которые описывают уравнения Максвелла и свойств света. Световое излучение - это электромагнитные волны длины, которых находятся в диапазоне: $0,38\le \lambda \le 0,77\ (мкм)$.
Ограничения волновой теории света
Классическая электромагнитная теория света ответила на ряд вопросов, на которые не могла ответить теория упругого эфира, господствовавшая в физике XIX века. Был сделан вывод о том, что данная теория позволила символически решить вопрос о природе света. Было принято, что уравнения Максвелла передают численные соотношения между величинами и явлениями, но не имеют четкого физического истолкования символов, входящих в соответствующие выражения. Полагалось, что после определения механических свойств эфира система уравнений Максвелла полностью объяснят все световые явления. Через некоторое время сама гипотеза механического эфира была отвергнута. Так как классическая физика не имеет возможности объяснить явления атомного масштаба, необходимо применять квантовые представления. Классическая теория, например, не может объяснить энергетический спектр абсолютно черного тела. Использование представлений о свете, как потоке корпускул, требуется для объяснения некоторых световых эффектов (фотоэффект, эффекта Комптона и др.). В настоящее время считают, что полная теория света - это корпускулярно волновая теория.
Используя волновую теорию света, объясняют законы распространения света (отражение, преломление, интерференцию, дифракцию и т.п).
Уравнение световой волны
В электромагнитной волне колебания выполняют векторы магнитной индукции и напряженности ($\overline{B}\ {\rm и}\ \overline{E}$). Эксперименты показывают, что действия света вызывают колебания $\overline{E}$. Часто говорят о световом векторе, подразумевая под ним вектор $\overline{E}$. Изменение в пространстве и времени проекции светового вектора на направление распространения волны можно описать при помощи выражения:
\[E=E_m{\cos \left(\omega t-kr+\alpha \right)\ }\left(2\right),\]
где $E_m$ - величина амплитуды светового вектора (для плоской волны $E_m=const,\ $для сферической - $E_m\sim \frac{1}{r}$), $k$ - волновое число, $r$ - расстояние, по направлению распространения волны.
Абсолютным показателем преломления среды (обозначаемым как $n)\ является:$
\[n=\frac{с}{v}\left(3\right),\]
где $v-$ фазовая скорость волны.
Тогда следуя классической волновой теории:
\[n=\sqrt{\varepsilon \mu }\left(4\right),\]
где для прозрачных веществ $\mu \approx 1.$ Выражение (4) реализует взаимосвязь оптических и электромагнитных свойств вещества. Величина $\varepsilon $ (диэлектрическая проницаемость вещества) зависима от частоты колебаний электрического поля. Это является объяснением существования дисперсии света (зависимости показателя преломления от частоты).
Показатель преломления ($n$) характеризует оптическую плотность вещества.
Длина волны света в веществе ($\lambda $) связывается и длина волны в вакууме (${\lambda }_0$) соотносят как:
\[\lambda =\frac{{\lambda }_0}{n}\left(5\right).\]
Корпускулярные свойства света
В соответствии с корпускулярной (фотонной) теорией света, свет является потоком фотонов, которые имеют энергию, массу и импульс.
Энергия фотона равна:
\[{\varepsilon }_f=h\nu =\frac{hc}{\lambda }\ \left(6\right),\]
где $h=6,62\ \cdot {10}^{-34}Дж\cdot с$ - постоянная Планка, $\nu $ - частота волны.
Масса фотона ($m_f$):
\[m_f=\frac{h\nu }{c^2}\left(7\right).\]
Импульс фотона:
\[p_f=\frac{h\nu }{c}\left(8\right).\]
Фотонная теория объясняет явления взаимодействия света с веществом (например, дисперсию света, рассеяние, фотоэффект).
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Уравнение плоской световой волны представлено в экспоненциальном виде: $\overline{E}\left(\overline{r},\ t\right)=\overline{E_0}{\exp \left(-i\left(\omega t-\overline{k}\overline{r}\right)\right)\ },\ \overline{B}\left(\overline{r},\ t\right)=\overline{B_0}{\exp \left(-i\left(\omega t-\overline{k}\overline{r}\right)\right)\ },$ где $\overline{E_0}=const,\ \overline{B_0}=const.$
Докажите, что световая волна является поперечной. Покажите, что векторы $\overline{E}\bot \overline{B}\bot \overline{k}$.
Решение. Доказать, что световая волна является поперечной, значит, показать, что: $\overline{E}\bot \overline{B}\bot \overline{k}$, где $\overline{k}$ - волновой вектор.
В качестве основы для решения возьмем систему уравнений Максвелла, которую запишем в дифференциальном виде (при отсутствии токов и зарядов):
\[\left\{ \begin{array}{c}
{\rm rot\ }\overline{B}={\varepsilon }_0{\mu }_0\frac{\partial \overline{E}}{\partial t} \\
rot\ \overline{E}=-\frac{\partial \overline{B}}{\partial t} \\
div\cdot \overline{B}=0 \\
div\cdot \overline{E}=0 \end{array}
\right.(1.1)\]
Подставим выражения $\overline{E}\left(\overline{r},\ t\right)=\overline{E_0}{\exp \left(-i\left(\omega t-\overline{k}\overline{r}\right)\right)\ },\ \overline{B}\left(\overline{r},\ t\right)=\overline{B_0}{\exp \left(-i\left(\omega t-\overline{k}\overline{r}\right)\right)\ }$
в уравнения системы (1.1), учитывая, что $\nabla e^{i\overline{k}\overline{r}}=i\overline{k}\nabla e^{i\overline{k}\overline{r}},\ \frac{\partial }{\partial t}e^{-i\omega t}=-i\omega e^{-i\omega t}$, имеем:
\[-\overline{k}\times \overline{B}=\omega {\mu }_0{\varepsilon }_0\overline{E}\ \left(1.2\right),\]
\[\overline{k}\times \overline{E}=\omega \overline{B}\ \left(1.3\right),\]
\[\overline{k}\cdot \overline{B}=0\ \left(1.4\right),\]
\[\overline{k}\cdot \overline{E}=0\ \left(1.5\right).\]
Из формул (1.4) и (1.5) следует, что векторы $\overline{B}$ и $\overline{E}$ нормальны к волновому вектору $\overline{k}$, который определяет направление распространения волны. Из формул Выражение (1.2) и (1.3) очевидно, что векторы $\overline{B}$ и $\overline{E}$ перпендикулярны.
Пример 2
Задание. Какова длина волны $\lambda $ фотона, если его импульс равен импульсу электрона, движущегося со скоростью равной $v$? Массу электрона считайте известной.
Решение. Если считать, что электрон обладает скоростью много меньшей скорости света, то его массу будем считать постоянной, импульс равным:
\[p_e=m_ev\ \left(2.1\right).\]
Импульс фотона определим как:
\[p_f=m_fc\ \left(2.2\right).\]
По условию $p_f=p_e$. Энергия фотона равна:
\[{\varepsilon }_f=h\frac{c}{\lambda }=m_fc^2=m_ev\cdot c\to h\frac{c}{\lambda }=m_ev\cdot c\to \frac{h}{\lambda }=m_ev\to \lambda =\frac{h}{m_ev}.\]
Ответ. $\lambda =\frac{h}{m_ev}$
Читать дальше: классический закон сложения скорости и ускорения материальной точки.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 471 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
