Формула модуля равнодействующей силы в физике
Формула модуля равнодействующей силы
На тело могут оказывать действие не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы.
Формула равнодействующей всех сил
Пусть на тело воздействуют в один и тот же момент времени N сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Сила является векторной величиной. Следовательно, силы, действующие на тело, нужно складывать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($\overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \left(1\right).\]
Формула (1) - это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена также как вектор ускорения тела.
Складывают векторы, используя правило треугольника (рис.1)
правило параллелограмма (рис.2).
или многоугольника (рис.3):
Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей
Основной закон динамики поступательного движения в механике можно считать формулой для нахождения модуля равнодействующей силы, приложенной к телу и вызывающей ускорение этого тела:
\[\overline{F}=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a}\left(2\right).\]
$\overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета тело скорость движения тела.
При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.
Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. К материальной точке приложены силы, направленные под углом $\alpha =60{}^\circ $ друг к другу (рис.4). Чему равен модуль равнодействующей этих сил, если $F_1=40\ $Н; $F_2=20\ $Н?
Решение. Силы на рис. 1 сложим, используя правило параллелограмма. Длину равнодействующей силы $\overline{F}$ найдем, применяя теорему косинусов:
\[F=\sqrt{F^2_1+F^2_2+2F_1F_2{\cos \alpha \ }}\ \left(1.1\right).\]
Вычислим модуль равнодействующей силы:
\[F=\sqrt{{40}^2+{20}^2+2\cdot 40\cdot 20{\cos (60{}^\circ )\ }}\approx 52,92\ \left(Н\right).\]
Ответ. $F=52,92$ Н
Пример 2
Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A{\cos (\omega t)(м)\ }$, где $s$ - путь пройденный точкой; $A=const;;\ \omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]
Следовательно, модуль силы можно найти как:
\[F=ma\ \left(2.2\right).\]
Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:
\[a=\frac{d^2s}{dt^2}\left(2.3\right).\]
Первая производная от $s$ по времени равна:
\[\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(A{cos (\omega t))=-A\omega \ {\rm sin}?(\omega t)\ (м)\ }\left(\frac{м}{с}\right)(2.4);;\]
вторая производная:
\[\frac{d^2s}{dt^2}=-A{\omega }^2{\cos \left(\omega t\right)\ }\ \left(\frac{м}{с^2}\right)(2.5).\]
Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:
\[F=mA{\omega }^2{cos \left(\omega t\right)\ }\left(Н\right).\]
Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:
\[F_{max}=mA{\omega }^2\ \left(Н\right).\]
Ответ. $F=mA{\omega }^2{cos \left(\omega t\right)\ }\left(Н\right);\ F_{max}=mA{\omega }^2\ \left(Н\right)$
Читать дальше: формула периода колебаний математического маятника.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 472 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
