Пусть заданы две функции $f(x)$ и $g(x)$ , непрерывные на некотором множестве $X$. Сумма, произведение и частное (при условии, что $g(x) \neq 0$ ) является также непрерывной функцией на рассматриваемом множестве.
Теорема
Пусть функция $y=\phi(x)$ задана на множестве $X$, а $Y$ - множество значений этой функции. Пусть на множестве $Y$ задана функция $u=f(y)$, которая называется композицией функций (или сложной функцией) $u=f(\phi(x))$ .
Теорема
Пусть функция $y=\phi(x)$ непрерывна в точке $\alpha$, а функция $u=f(y)$ непрерывна в точке $b= \phi (a)$. Тогда композиция этих функций $u=f(\phi(x))$ непрерывна в точке $\alpha$.
Теорема
Если функция $f(x)$ является непрерывной и строго монотонной на отрезке $[a;b]$ , которые лежит на оси абсцисс, то и обратная функция $y=g(x)$ также непрерывна и монотонна на некотором отрезке $[c;d]$ оси ординат.
Теорема
Каждая элементарная функция, заданная в окрестности некоторой точки, непрерывна в этой точке.
Читать первую тему - понятие числовой последовательности, раздела пределы.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
