Функция, непрерывная во всех точках некоторой области, называется непрерывной в этой области.
Функция $f(x)$ называется непрерывной справа в точке $\alpha$, если $f(a+0)=\lim _{x \rightarrow a+0} f(x)=f(a)$ .
Функция $f(x)$ называется непрерывной слева в точке $\alpha$, если $f(a+0)=\lim _{x \rightarrow a-0} f(x)=f(a)$ .
Функция $y=f(x)$ называется непрерывной в интервале $(a;b)$, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Функция $y=f(x)$ называется непрерывной на отрезке $[a;b]$, если она является непрерывной в интервале $(a;b)$, непрерывной справа в точке $\alpha$, то есть $f(a+0)=f(a)$ и непрерывной слева в точке $b$, то есть $f(b-0)=f(b)$ .