Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номеромами.
Определение
Пример
Задание. Найти матрицу $A^T$, если $A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 3 \end{array}\right)$
Решение. $A^{T}=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 3 \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{array}\right)$
Ответ. $A^{T}=\left(\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{array}\right)$
Если матрица $A$ - это матрица размера $m \times n$, то матрица $A^T$ имеет размер $n \times m$ .
Свойства операции транспонирования матриц:
- $$\left(A^{T}\right)^{T}=A$$
- $$(\lambda \cdot A)^{T}=\lambda \cdot A^{T}$$
- $$(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}$$
- $$(A \cdot B)^{T}=B^{T} \cdot A^{T}$$
Читать дальше: эквивалентные матрицы.