Содержание:
Определение
Логарифмом числа $b$
по основанию $a$
( $\log _{a} b$ ) называется такое число
$c$, что
$b=a^{c}$.
Логарифм имеет смысл, если $a>0, a \neq 1, b>0$.
Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Обозначается знаком lg, т.е.
$\lg x=\log _{10} x$.
Основание десятичного логарифма - число 10.
Иногда используется обозначение $\log x$.
Тогда из
определения логарифма можно заключить, что десятичный логарифм
$\lg b$ - это решение показательного уравнения
$10^{x}=b$.
Свойства и основные формулы десятичного логарифма
1 $\lg 1=0$
Десятичный логарифм единицы равен нулю (Заметим, что логарифм по любому основанию от 1 равен 0).
2 $\lg 10=1$
3 $\lg (x y)=\lg x+\lg y$
4 $\lg \frac{x}{y}=\lg x-\lg y$
5 $\lg x^{n}=n \cdot \lg x$
6 График функции $y=\lg x$ :
Примеры решения задач
Пример
Задание. Упростить выражение $\frac{3 \lg 2-\lg 24}{\lg 3+\lg 9}$
Решение. Внесем тройку в числителе под знак логарифма и воспользуемся свойствами суммы и разности логарифмов:
$\frac{3 \lg 2-\lg 24}{\lg 3+\lg 9}=\frac{\lg 2^{3}-\lg 24}{\lg 3+\lg 9}=\frac{\lg \frac{8}{24}}{\lg (3 \cdot 9)}=\frac{\lg \frac{1}{3}}{\lg 27}=\frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^{3}}$
Применим свойство логарифма степени
$\frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^{3}}=\frac{-\lg 3}{3 \lg 3}=-\frac{1}{3}$
Ответ. $\frac{3 \lg 2-\lg 24}{\lg 3+\lg 9}=-\frac{1}{3}$
Дополнительный материал
7 $(\lg x)^{\prime}=\frac{1}{x \ln 10}$
8 $\int \lg x \mathrm{d} x=x \lg x-\frac{x}{\ln 10}+C$
9 $\lim _{x \rightarrow 0+} \lg x=-\infty$
Читать дальше: логарифмическая функция .
Warning : file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 445 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!