Функция, которую можно записать формулой $y=\log _{a} x$, называется логарифмической функцией. Здесь $x>0$ - аргумент, $a>0, a \neq 1$ - основание логарифма.
Содержание:
Определение
Логарифмическая функция является обратной функцией к показательной $y=a^{x}$. Поэтому графики этих функций симметричны относительно биссектрисы первой и третьей координатных четвертей.
Свойства логарифмической функции
1 Область определения - $D[y] : x \in(0 ;+\infty)$
2 Область значений - $E[y] : y \in(-\infty ;+\infty)$
3 Четность/нечетность - функция общего вида (функция ни четная, ни нечетная)
4 Нули функции - $x=1$
5 Интервалы монотонности, экстремум функции - график функции возрастает на $(0 ;+\infty)$ при $a>1$; убывает на $(0 ;+\infty)$ при $0 \lt a \lt 1$; точек экстремума нет.
6 Интервалы выпуклости/вогнутости - Функция выпукла на промежутке $(0 ;+\infty)$ при $a>1$; функция вогнута на промежутке $(0 ;+\infty)$ при $0 \lt a \lt 1$; точек перегиба нет.
7 График логарифмической функции:
Читать дальше: логарифмические уравнения.