Содержание:

Какое явление называют свободное падение? Обычно, эта формулировка применяется для описания характера движения объектов движущихся из какой-либо точки вниз, к Земле, под действием только силы тяжести, без учёта сопротивления воздуха. Перефразируя, свободное падение — это падение в пустоте. Следует отметить, что отсутствие сопротивления воздуха означает протекание процесса в вакууме. Однако, условия вакуума не являются естественным состоянием для процессов происходящих на Земле. Поэтому здесь представление о свободном падении является упрощением, а именно: сопротивление воздуха считается незначительным и им пренебрегают при расчётах.

Ускорение свободного падения 

Галилео Галилей в ходе проведения собственных экспериментов на Пизанской башне определил, что все объекты, безотносительно их собственной массы, устремляются на поверхность Земли совершенно одинаково. А значит, для всех объектов одинаковым будет и ускорение. Согласно легенде, ученый в то время занимался тем, что скидывал с башни разные по массе шары, а затем, засекая время, определял их скорости и ускорения. 

Определение

Ускорение свободного падения присуще любому объекту, падающему на поверхность Земли. Примерная его величина составляет 9,81 м/с2 и носит обозначение «g». Бывает, что точность не имеет принципиального значения, в таком случае данную характеристику принимают равной 10 м/с2. Планета Земля - не является идеальным шаром: планета — сплюснутый эллипс. И поэтому в различных местах на поверхности планеты, в зависимости от координат — долготы и широты — значение g может варьироваться в больших пределах. Таким образом, наибольшее ускорение такого параметра как свободное падение наблюдается на полюсах ($\approx$9,83 м/с2), а наименьшее можно получить - на экваторе ($\approx$9,78 м/с2). 

Свободное падение тела 

Рассматривая несложный пример свободного падения легко увидеть общий подход к изучению подобных явлений. Допустим, некоторый объект устремляется вниз с высоты h. Сначала его скорость нулевая, но она повышается и достигает наибольшего значения в нижней точке, где происходит столкновение объекта с Землёй. При этом совершенно не важно какой именно объект мы рассматриваем, даже поместив на высоту h рояль и отпустив его, мы всё равно получим случай свободного падения. 

Определить процесс свободного падения допустимо как перемещение с одинаковым по величине ускорением, проходящее по прямолинейной траектории. Если представить себе систему координат связанную с Землёй, где начало координат находится на поверхности, а ось OX идёт вдоль земной поверхности, то движение будет осуществляться вдоль перпендикулярной ей и направленной от центра вверх оси OY. Само же рассматриваемое движение будет происходить сверху по направлению к центру координат. Записываем уравнение:

$h=v_{0}+\frac{gt^{2}}{2}$. 

По той причине, что изначально скорость движения нулевая, перепишем уравнение: 

$h=\frac{gt^{2}}{2}$. 

Таким образом мы можем найти время падения объекта с высоты h:

 $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$. 

Выражая v=gt, находим максимальную скорость, которую разовьёт объект:

$v=g\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2hg}$

Перемещение объекта, брошенного вертикально вверх 

Возьмём описание перемещения объекта, который брошен вертикально вверх с заданной первоначальной скоростью. Допустим, мы подбрасываем небольшой шарообразный объект, мячик. Он летит строго вверх вдоль оси OY из заданной точки, соответствующей месту его бросания. 

Получаем, что объект будет двигаться равномерно замедленно, а скорость его будет снижаться. В самой высокой точке, которой он достигнет, скорость станет нулевой. Можно сделать следующую запись: 

$v=v_{0}-gt$. 

Чтобы вычисли время, за которое объект достиг верхней точки, используем тот факт, что по её достижении скорость тела v=0. Таким образом, получаем выражение для вычисления времени подъёма объекта подброшенного вертикально вверх: $t=\frac{v_{0}}{g}$. 

Очевидно, что длительность падения и подъёма совпадают, поэтому вычисляем время, через которое подброшенное тело вернётся в исходную точку вернется на Землю через $t=\frac{2v_{0}}{g}$.  

Вычислим высоту, на которую поднимется объект подброшенный вверх: 

$h=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$. 

Рассмотрим три различных случая перемещения для объектов движущихся под действием силы тяжести. Если представить графики изменения скоростей во всех взятых случаях с ускорением a=-g, то не трудно заметить очевидную разницу в характеристиках движения. Заранее определяем, что все значения будут округляться, а величина ускорения свободного падения принимается по величине 10м/с2. 

Первый из рассматриваемых случаев перемещения — падение объекта с заданной высоты, начальной скорости у объекта нет. Зададим время падения $t_{п}$=1с. Применяя использованные ранее формулы, выражаем очевидные зависимости и получаем значение высоты, с которой падал объект, h=5м. 

Второй случай, подлежащий рассмотрению — движение объекта, перемещающегося вертикально вверх, с заданной начальной скоростью $v_{0}$=10 мс. При этом время движения вверх до момента достижения минимальной (нулевой) скорости составит $t_{п}$=1 с, перемещение в обратную сторону (вниз) по длительности так же составит 1 с. Затем вычисляется и высота подъёма h=5м.

Третий случай — продолжение процесса свободного падения. Изучаем движение объекта, после касания земной поверхности, после чего происходит отскок. Направление скорости мгновенно меняется на противоположное. Каждый из случаев имеет свои особенности и их подробно рассмотрение позволяет акцентировать внимание на особенностях движения объекта.

Перемещение объекта, брошенного под углом к горизонту 

Раздел физики «перемещение объектов, брошенных под углом к горизонту» плотно связан с изучением темы о свободном падении. Перемещение объекта в этом случае принято разделять в рассмотрении на два независимых перемещения. Если представить движущийся объект в системе координат, ось OX которой будет направлена вдоль поверхности Земли, а OY перпендикулярно ей, тогда при расчётах сможем разбить перемещение на вертикальное равноускоренное и горизонтальное равномерное и прямолинейное.

При этом по OY объект летит с неизменным ускорением g, а первоначальная скорость перемещения — $v_{0y}$. Перемещение по OX – проходит равномерно и прямолинейно, с первоначальной скоростью $ v_{0y} $. Отдельно можно записать выражения для перемещений по ОХ и по OY. Затем укажем выражения для перемещения объектов, начавших движение под углом к горизонту. 

Длительность полета объекта: $t=\frac{2v_{0}sinα}{g}$.

Расстояние полета объекта: $L=\frac{v_{0}^{2}sin2α}{g}$. 

Самое большое расстояние, которое пролетит объект, будет достигнуто при угле α=45°. 

$ L_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{g} $. 

Самая большая высота, на которую поднимется объект: $h=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$. 

Отдельно скажем, что в реальности перемещение объектов, начавших движение под углом к горизонту, может осуществляться вдоль траекторий, отличных от типичной параболической. Такой эффект наблюдается из-за сопротивления воздуха. Вопрос перемещения предметов, брошенных под углом к горизонту в естественной среде — с учётом сопротивления воздуха — занимается наука баллистика.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 452 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!