Содержание:

Определение 1

Равномерным движением материального объекта по прямой называется такое движение, которое происходит с неизменной скоростью. Постоянными остаются и её модуль и её направление. Равномерное движение характеризуется тем, что объект за одинаковое время совершает одинаковое по модулю перемещение. Траектория такого движения представляет собой прямую линию.

Чтобы получить аналитическую запись для такого движения, рассмотрим перемещение объекта по прямой вдоль координатной оси ОХ. Чтобы полностью описать прямолинейное движение, хватит всего одной оси. Характер движения позволяет без ущерба для точности описания проецировать перемещение и скорость на координатную ось. В таком случае, их величина будет равна модулю их проекции, а для задания направления достаточно определиться со знаком.

Разберём ситуацию, когда во время $t_1$ объект располагается в координате $x_1$, а во время $t_2$ — в координате  $x_2$. В этом случае перемещение можно будет выразить следующим образом:

$\triangle s = x_2 - x_1$

В этом случае знак перемещения покажет нам направление, в котором двигалось тело. А узнать величину пройденного пути будет совсем не трудно, так как она будет равна модулю перемещения объекта. После того, как мы вывели формулу для перемещения, можем записать выражение для скорости передвижения объекта:

$v= \frac{\triangle s}{\triangle t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Если $v>0$, то вектор скорости сонаправлен с осью ОХ и объект перемещается в сторону плюс бесконечности. Если же знак скорости противоположен, то и вектор её направлен в обратную сторону, то есть объект движется вдоль оси ОХ в противоположном направлении, в сторону минус бесконечности.

Аналитическая запись для равномерного прямолинейного движения

Существует единая алгебраическая форма записи для равномерного движения по прямой. Она позволяет определить моменты времени начала и конца движения, или координату места начала и конца движения, либо скорость объекта, при условии ,что известны все остальные параметры.

Определение 2

Для равномерного и прямолинейного движения может быть записано:

$x(t)=x_0+vt$

$v=const$ — скорость постоянна,

$x_1$ — координата во время t=0.

Если представить равномерное и прямолинейное движение в виде графика зависимости координаты от времени, то оно будет выглядеть в виде прямых, направленных под углом. Величина угла будет характеризовать скорость движения, высота подъёма пройдённый путь, сторона наклона — направление перемещения.

Допустим, объект в момент t=0 располагался в координате x=-3. Путь от этой начальной точки, до координаты $x_2$, объект преодолел за 2 секунды, а перемещение его составило 3 метра. Тогда можно записать изменение времени и пути:

$\triangle t = t_1 - t_2= 6 - 4 = 2 c$

$\triangle s = 6-3 = 3 м$

Получив эти данные легко найти скорость: 

$v= \frac{\triangle s}{\triangle t} = 1,5 \frac{м}{c^2}$

Другой способ, позволяющий определить скорость, используя график — вычислить её как отношение сторон треугольника, образованного проекциями графика движения на оси координат. Если выделить на графике точки А и В, а точку С рассчитать как пересечение проекций А и В на разные оси, то из получившегося треугольника не трудно найти скорость:

$v= \frac{\triangle s}{\triangle t} = \frac{|BC|}{|AC|}$

Напомним, что величина угла наклона графика характеризует скорость. Более того, скорость равна тангенсу этого угла. Теперь очевидно, что аналогичным образом можно проводить вычисления для любых случаев равномерного и прямолинейного движения. В том числе для сложных случаев, когда скорость движения объекта меняется несколько раз на протяжении пути.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 460 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!