Кинематика − является разделом науки механики, который изучает перемещение тел не объясняя его причины.
Содержание:
Определение 1
Определение 2
Механическое перемещение объекта − это изменение местонахождения такого объекта в пространстве относительно иных объектов, происходящее с течением времени.
Кинематика − является разделом науки механики, который изучает перемещение тел не объясняя его причины.
Как утверждается, механическое перемещение объекта – величина относительная. Перемещение одного и того же объекта относительно разных объектов может оказаться разным.
Определение 3
Чтобы охарактеризовать перемещение объекта всегда определяют, по отношению к какому из других объектов рассмотрено это перемещение. Такой объект называется – объектом отсчёта.
Определение 4
Система отсчета − система координат, привязываемая к объекту отсчета и ко времени. Она даёт возможность определять размещение передвигающихся объектов в каждый промежуток времени.
В международной системе единиц измерение длины идёт с помощью такой величины как «метр», измерение времени делается с помощью величины «секунда». У любого объекта имеются размеры, любое тело представляет собой набор материальных точек. Разные части объекта располагаются в различных местах в пространстве. Задачи, возникающих в механике не требуют указания размещения отдельных элементов объекта. При этом, если габариты будут слишком малы в сравнении с расстояниями перемещения, то рассматриваемый объект считают единой материальной точкой. Такой подход позволяет в упрощенном виде изучать движение объектов, например исследовать перемещение планет.
Определение 5
Механическое движение может быть названо поступательным, когда все элементы объекта переместятся на равный расстояния одинаковым образом.
Пример 1
Поступательное движение легко увидеть в обычной жизни. Возьмём аттракцион «Колесо обозрения». Кабины установленные на нём показывают типовой пример поступательного движения. Аналогично и машина. Она поступательно перемещается на прямом промежутке пути.
Если в ходе задачи или примера рассматривается поступательное перемещение, то объект, совершающий это перемещение, можно представлять в качестве материальной точки.
Определение 6
Материальной точкой именуют объект, габариты которого в рамках рассматриваемой задачи можно не учитывать.
Понятие «материальная точка» в механике
Понятие “материальная точка” употребляется часто и имеет большое значение в рамках рассмотрения процессов перемещения.
Определение 7
Траектория движения тела – воображаемая линия, вдоль которой проходит объект или материальная точка, при перемещении от начального своего положения до конечного.
Расположение материальной точки в трёхмерном пространстве в интересующий отрезок времени может быть определёно, если используется формула координаты-время:
x=x(t), y=y(t), z=z(t),
либо, вместо координат, определяется связь времени и радиус-вектора: $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t)$.
Радиус-вектор при этом проводится из начала координат к рассматриваемой точке. Определить размещение точки всегда можно с помощью указанных выше уравнений. При этом $\overrightarrow{r}(t),\overrightarrow{r_{0}}$ – радиус-вектор для точки в начальный момент её рассмотрения в рамках поставленной задачи.
Определение 8
Перемещение тела $\overrightarrow{s}=\triangle\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_{0}}$ – это отрезок прямой имеющий направление, которое указывает на направление его движения. Он соединяет первоначальное место положения объекта с его последующими положениями. Перемещение — вектор.
Путь l соответствует длине дуги траектории, которая преодолевается телом за время t. Путь — скаляр. Рассмотри перемещение объекта за бесконечно малый промежуток времени. Тогда, перемещение, как вектор, будет соответствовать касательному направлению к кривой линии траектории в определённой точке. Его длина (модуль) будет приравнена длине пройденной траектории. Если за небольшой промежуток Δt, объект преодолеет расстояние Δl, то это расстояние и будет равно модулю вектора перемещения $\triangle\overrightarrow{s}$.
В случае передвижения объекта по кривой, модуль перемещения будет меньше, пройденного пути. Преодолённая траектория l и вектор перемещения $\triangle\overrightarrow{s}$ в случае криволинейного перемещения объекта, где a и b – это стартовая и финальная позиции пути.
Определение средней и мгновенной скорости.
Чтобы сформулировать основы кинематики и описать характер перемещения, вводится представление о средней скорости: $\overrightarrow{v}=\frac{\triangle\overrightarrow{s}}{\triangle{t}}=\frac{\triangle\overrightarrow{r}}{\triangle{t}}$.
Для проведения расчётов важна не формула средней скорости, а уравнение, позволяющее вычислить мгновенную скорость. Она вычисляется в виде предела средней скорости, взятой на малом отрезке времени $({\triangle{t}}$
Получаем:
$\overrightarrow{v}=\frac{\triangle\overrightarrow{s}}{\triangle{t}}=\frac{\triangle\overrightarrow{r}}{\triangle{t}}$. $({\triangle{t}}\rightarrow0)$ При $t \rightarrow 0 \overrightarrow{v_{ср}}$
Математическое значение такого предела называется производной: $\frac{\text{d}\overrightarrow{r}}{\text{d}t} или \overrightarrow{r}$˙.
Мгновенная скорость $\overrightarrow{r}$ объекта в любой его точке траектории криволинейного вида будет выполнена по направлению касательной к траектории движения объекта.
Могут быть посчитаны мноновенные и средние скорости используя данные $\triangle\overrightarrow{s_{1}}, \triangle\overrightarrow{s_{2}}, \triangle\overrightarrow{s_{3}}$ – перемещения за время $\triangle{t_{1}}<\triangle{t_{2}}<\triangle{t_{3}}$ соответственно.
В случае передвижения тела по пути криволинейного характера скорость изменяется и вдоль направления, и по своей величине. Изменение направления за возможный малый отрезок времени будет задано вектором. Скорость допустимо разделить на два компонента, один из которых идёт вдоль вектора — касательный — и другой, перпендикулярный вектору. Перпендикулярный —это нормальная составляющая. В рассматриваемом случае изменение скорости по величине, а также по направлению, происходит за определённый малый промежуток времени.
Определение 9
Мгновенное ускорение — физическая величина, которая представляет собой предел отношения малого приращения скорости к короткому отрезку времени, в течение которого идёт указанное изменение: $\overrightarrow{a}=\frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}= \frac{\triangle \overrightarrow{v_{\tau}}}{\triangle t}+\frac{\triangle \overrightarrow{v_{n}}}{\triangle t} (\triangle t\rightarrow0)$
При криволинейном движении вектор ускорения не совпадает по направлению с вектором скорости. В этом случае, выделяют два вида ускорений: тангенциальные или касательные и нормальные — направленные перпендикулярно направлению движения в рассматриваемой точке. Касательное ускорения характеризует быстроту изменения величины скорости объекта. Нормальное ускорения характеризует изменение направления вектора скорости.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Пример 2
Один из способов подхода к анализу криволинейного движения — представление частей траектории, как дуг окружности. Каждую точку, или бесконечно малый отрезок траектории можно вписать в окружность. Тогда, определение нормального ускорения упрощается. Данный вектор будет направлен к центру окружности, подобранной для фрагмента траектории.
$a=\sqrt{a_\tau^2+a_n^2}$.
Понятие о материальной точке, перемещение, пройденный путь, скорость, средняя скорость, мгновенная скорость, нормальное и касательное ускорения являются наиболее важными физическими величинами, применяемыми в кинематике. Для полноценного изучения раздела необходимо твёрдо знать эти понятия. Ажно также понимать разницу между скалярными и векторными величинами. Перемещение, скорость, ускорение — величины векторные, они указывают направление изменения. Так перемещение указывает на изменение положения точки в пространстве. Скорость — быстроту изменения положения точки. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Задание какой-либо векторной величины сопровождается заданием направления её движения, а также модуль —количественное значение. Векторы следуют обычным правилам математики —над ними можно проводить все типовые арифметические действия. Такая же характеристика как путь — он по модулю равен перемещению — является величиной скалярной, то есть характеризуемой только собственным модулем без указания направления изменения.
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
