Конденсатором называют любые два проводника, разделённые диэлектрическим слоем. Такие проводники должны обладать зарядами одинаковыми по величине, но противоположными по знаку.
Содержание:
- Плоские конденсаторы
- Конденсатор сферического типа
- Конденсатор цилиндрического типа
- Расчёт емкостных батарей, соединений конденсаторов
Определение 1
Возникающее электрическое поле будет полностью расположено внутри, между проводниками. По этой причине на электрическую ёмкость конденсатора не влияет его внешнее окружение. А на разность потенциалов между пластинами не влияет величина заряда.
Выражение для электроёмкости выглядит так:
$ C=\frac{q}{\phi_1-\phi_2} = \frac{q}{U} $
Величины $ {\phi_1-\phi_2=U}$ определяют разность потенциалов, которая также носит название «напряжение» и обозначается «U». Как следует из определения, ёмкость — положительная величина. Её размер определяется габаритами пластин конденсатора, их взаимным расположением, типом диэлектрика. Форма пластин, конструкция конденсатора создаются таким образом, чтобы максимально снизить влияние на внутреннее поле со стороны любых внешних сил или полей. Электрическое поле конденсатора начинается на обкладке с зарядом «+» и заканчивается на обкладке со знаком «-». Ёмкость конденсаторов измеряют так же, как и ёмкость проводников, в международной системе СИ для этого используют Фарады (Ф). Один Фарад — ёмкость конденсатора, где при заряде 1 Кельвин, разность потенциалов 1 Вольт.
Существуют три основных типа конденсаторов: плоские, сферические, цилиндрические. Вычислить ёмкость можно, если найти напряжение на обкладках и определить величину заряда.
Плоские конденсаторы
Определение 2
Плоский конденсатор — элемент состоящий из двух или нескольких плоских пластин, расположенных друг напротив друга, имеющих одинаковый по величине, но разный по знаку заряд. Чтобы не возникало воздушного разряда, пластины разделяют слоем диэлектрика.
Для вычисления ёмкости плоского конденсатора используется выражение:
$C=\frac{\epsilon\epsilon_0 S}{d}$.
Здесь S — площадь пластин, чем она больше, тем выше ёмкость. Величина зазора между пластинами — d. Чем меньше d, тем больше ёмкость. Диэлектрическая проницаемость — ε. Она также оказывает значительное влияние на величину ёмкости.
Пример 1
Возьмём конденсатор состоящий из двух пластин, между которыми воздух, и определим его ёмкость. Затем поместим между пластинами диэлектрик, параметр ε которого выше, чем у воздуха. Измерения показывают, что ёмкость конденсатора увеличивается существенно, прямо пропорционально повышению диэлектрической проницаемости.
Чаще всего, при создании плоских конденсаторов делают не две пластины, а «пакет» обкладок в несколько слоёв. Электрическая ёмкость такого элемента, имеющего n слоёв, вычисляется с учётом толщины каждого i-го слоя $d_i$, а также диэлектрической проницаемости каждого слоя $ε_i$.
Конденсатор сферического типа
Определение 3
Сферический конденсатор отличается формой обкладок, у него они представляют собой сферы. И внешняя, и внутренняя — обе оболочки выполнены в виде сфер.
В отличии от плоского конденсатора, в сферическом площадь поверхности разнозаряженных пластин отличается. И формула для вычисления ёмкости элемента изменится:
$ C = 4\pi\epsilon\epsilon_0\frac{R_1 R_2}{R_2-R_1} $,
где $ R_1 $ и $ R_2 $ являются радиусами обкладок.
Конденсатор цилиндрического типа
Отдельная формула используется для вычисления параметров конденсатора цилиндрической формы:
$ C = 2\pi\epsilon\epsilon_0 \frac{l}{ln{\frac{R_2}{R_1}}} $.
В уравнении использованы следующие параметры: l — высота, $R_1 и R_2$ – радиусы пластин. Конденсатор цилиндрического вида выполнен в виде вложенных друг в друга соосных цилиндрических пластин. Они выполнены из проводящего материала, а между ними находится диэлектрик.
Определение 4
Параметр, характеризующий конденсаторы — пробивное напряжение. Эта характеристика показывает минимальную величину напряжения, при которой произойдёт «пробой» диэлектрика. То есть сквозь толщу материала пройдёт сквозной электрический разряд, закорачивающий заряженные пластины.
Значение $U_max$ зависит как от характеристик диэлектрического вещества, его толщины, так и от формы конденсатора.
Расчёт емкостных батарей, соединений конденсаторов
Конденсаторы могут применяться как сами по себе – отдельно по видам, так и в виде групп элементов, соединённых параллельно или последовательно. Комбинирование конденсаторов в электроцепи позволяет с помощью стандартизированных деталей получать любые необходимые значения ёмкостей. При параллельном соединении емкость увеличивается. Если у нас имеется несколько конденсаторов, где $C_i$ — емкость i-го конденсатора, то можно записать для всей системы:
$ C=\sum_{i=1}^NC_i $
Когда конденсаторы соединяют последовательно, то результирующая ёмкость будет меньше, чем ёмкость самого маленького конденсатора в системе. Итоговая ёмкость — сумма величин обратных емкости каждого из конденсаторов.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Пример 2
Покажем на простом примере, как рассчитать емкость плоского конденсатора, если известны площадь его пластин, величина промежутка между ними и тип вещества, заполняющего пространство. Площадь S=1 см2, зазор d=1 мм. Промежуток между пластинами заполнен вакуумом. При таких начальных условиях рассчёт ёмкости будет вестись по формуле:
$C=\frac{\epsilon\epsilon_0 S}{d}$
Выпишем параметры, которые заданы в условии:
ε=1, $ ε_ 0=8,85⋅10^{-12} \frac{Ф}{м}$; S=1см2=10 −4 м2; d=1 мм=10 − 3 м.
Применяя их в формуле, получаем выражение следующего вида:
$ С = \frac{8,85\cdot10^{-12}\cdot10^{-4}}{10^{-13}} $
Результат:
$С\approx 0,9 пФ$
Пример 3
Для конденсатора со сферическими пластинами произведём вычисление напряжённости поля. Величина промежутка между обкладками x = 1 см = 10-2 м. Радиусы обкладок заданы следующим образом: внутренний R1=1 см=10-2 м, внешний R2=3 см=3·10-2 м. Величина напряжения U=103 В.
Заряженные обкладки создают электростатическое поле. Его напряжённость не трудно вычислить, воспользовавшись формулой:
$ E = \frac{1}{4\pi\epsilon\epsilon_0 r^2} \cdot\frac{q}{r^{2}} $,
Удалённость от центра r вычисляем как R1+x.
Заряд внутренней сферической пластины, q, определяем через известные напряжение и ёмкость конденсатора:
q=CU.
Для емкости сферического конденсатора берём формулу:
$ С = 4\pi\epsilon\epsilon_0\cdot\frac{R_1R_2}{R_2-R_1} $,
где $R_1$ и $R_2$ — радиусы пластин.
Подставим выражение емкости в формулу для напряженности:
$E=\frac{1}{4\pi\epsilon\epsilon_0 r^2}\cdot4\pi\epsilon\epsilon_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}$
$=\frac{U}{(x+R_1)^2}\cdot\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}$
Подставляя числовые значения, в результате получим $E=3,45\cdot10^4 \frac{В}{м}$
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
