• Главная
• Справочник
• Физика

Путь и перемещение

При своем движении материальная точка описывает некоторую линию, которую называют ее траекторией движения. Траектория может быть прямой линией, а может представлять собой кривую.

Путь

При прямолинейном движении в одном направлении пройденный путь ($\Delta s$) равен модулю изменения координаты тела. Так, если тело двигалось по оси X, то путь можно найти как:

\[\Delta s=\left|x_2-x_1\right|\left(1\right),\]

где $x_1$ - координата начального положения тела; $x_2$ - конечная координата тела.

Его можно вычислить, если известен модуль скорости ($v=v_x$):

\[\Delta s=vt\ \left(2\right),\]

где $t$ - время движения тела.

Графиком, который отображает зависимость пути от времени при равномерном прямолинейном движении, является прямая (рис.1). С увеличением величины скорости увеличивается угол наклона прямой относительно оси времени.

Если по графику $\Delta s(t)$ необходимо найти путь, который проделало тело за время $t_1$, то из точки $t_1$ на оси времени проводят перпендикуляр до пересечения с графиком $\Delta s(t)$. Затем из точки пересечения восстанавливают перпендикуляр к оси $\Delta s$. На пересечении оси и перпендикуляра получают точку ${\Delta s}_1$, которая соответствует пройденному пути за время от $t=0\ c$ до $t_1$.

Путь не бывает меньше нуля и не может уменьшаться при движении тела.

Перемещение

Вектор перемещения численно равен расстоянию между конечной и начальной точками и направлен от начальной точки к конечной.

Приращение радиус-вектора материальной точки - это перемещение ($\Delta \overline{r}$).

В декартовой системе координат радиус-вектор точки представляют в виде:

\[\overline{r\ }\left(t\right)=x\left(t\right)\overline{i}+y\left(t\right)\overline{j}+z\left(t\right)\overline{k}\left(4\right),\]

где $\overline{i}$, $\overline{j}$,$\ \overline{k}$ - единичные орты осей X,Y,Z. Тогда $\Delta \overline{r}$ равен:

\[\Delta \overline{r}=\left[x\left(t+\Delta t\right)-x\left(t\right)\right]\overline{i}+\left[y\left(t+?t\right)-y\left(t\right)\right]\overline{j}+\left[z\left(t+?t\right)-z\left(t\right)\right]\overline{k}\left(5\right).\]

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и длина вектора перемещения равна пройденному точкой пути:

\[\left|\Delta \overline{r}\right|=\Delta s\ \left(6\right).\]

Длину вектора перемещения (как и любого вектора) можно обозначать как $\left|\Delta \overline{r}\right|$ или просто $\Delta r$ (без указания стрелки).

Если тело совершает несколько перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов:

\[\Delta \overline{r}=\Delta {\overline{r}}_1+\Delta {\overline{r}}_2+\dots \left(7\right).\]

Если направление движения тела изменяется, то модуль вектора перемещения не равен пройденному телом пути.

Примеры задач на путь и перемещение

Читать дальше: равнодействующая всех сил.