Продольной называют волну, если частицы в ней совершают колебания в направлении распространения волны.
Примеры продольных волн
Для того чтобы рассмотреть законы, по которым распространяются механические волны в веществе, мы отвлечемся от внутреннего строения среды. Вещество будем считать сплошной средой, непрерывно изменяющейся от точки к точке пространства.
При этом частицей (материальной точкой), будем называть малый элемент объема среды, но размеры которого, много больше, чем расстояния между молекулами.
Вещества, в которых распространяются механические волны должны обладать свойствам упругости. Внутренние силы, появляющиеся в этих средах при малых деформациях, будут пропорциональны величине деформации.
Волной называют процесс распространения колебаний. Если колебания возбуждены в какой - то точке упругой среды, то, в результате взаимодействия частиц среды, оно распространяется в веществе от точки к точке. Скорость распространения волн любого типа конечна.
Важным свойством волнового процесса является то, что в нем не происходит переноса массы. Любая частица в волне колеблется около положения своего равновесия. В волне от частицы к частице передается состояние колебательного движения и энергия колебаний. Волна переносит энергию, но не переносит массу.
В зависимости от направления колебаний частицы вещества по отношению к направлению распространения волны, волны делят на продольные и поперечные.
Продольные волны
Определение
Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.
При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью ${\rm v}$. Сдвиг частиц в этой волне происходит по линии, которая соединяет их центры, то есть вызывает изменение объема. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.
Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях равна:
\[v=\sqrt{\frac{K}{\rho }}\left(1\right),\]где $K$ - модуль объемной упругости вещества; $\rho =const$ - плотность среды. В газах формула (1) справедлива, если избыточное давление много меньше, чем равновесное давление невозмущенного газа.
Скорость распространения упругих продольных волн в твердом теле (тонком стержне при его растяжении - сжатии) вычисляется при помощи формулы:
\[v=\sqrt{\frac{E}{\rho }}\left(2\right),\]где $E$ - модуль Юнга. В большинстве металлов скорость распространения волн звука составляет примерно 5 км/с.
Волны в жидкостях и газах всегда продольные. В твердом теле тип волны зависит от способа ее возбуждения. Волны на свободной поверхности жидкости являются смешанными, они одновременно и продольные и поперечные. Траекторией движения частицы воды на поверхности при волновом процессе является эллипс или еще более сложная фигура.
Акустические волны
Определение
Звуковые (или акустические) волны, относят к продольным волнам. Звуковые волны в жидкостях и газах представляют собой колебания давления, которые распространяются в веществе.
Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми. С возрастом чувствительность к верхней области спектра угасает. Воспринимаемый человеческим уход диапазон существенно больше, чем звуковой диапазон речи человека.
Акустические колебания с частотой ниже границы слышимости называют инфразвуком. Акустические колебания с частотой выше 20~000 Гц называют ультразвуком.
Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.
Акустические волны в вакууме распространяться не могут, так как упругие волны способны распространяться только в той среде, где имеется связь между отдельными частицами вещества. Скорость звука в воздухе равна в среднем 330 м/с.
Распространение в упругой среде продольных звуковых волн связано с объемной деформацией. В этом процессе давление в каждой точке среды непрерывно изменяется. Это давление равно суме равновесного давления среды и добавочного давления (звуковое давление), которое появляется в результате деформации среды.
Сжатие и растяжение пружины
Допустим, что упругая пружина подвешена горизонтально на нитях. По одному концу пружины ударяют так, что сила деформации направлена вдоль оси пружины. От удара происходит сближение нескольких витков пружины, возникает сила упругости. Под воздействием силы упругости витки расходятся. Двигаясь по инерции, витки пружины проходят положение равновесия, образуется разрежение. Некоторое время витки пружины на конце в месте удара будут колебаться около своего положения равновесия. Данные колебания с течением времени передаются от витка к витку по всей пружине. В результате происходит распространение сгущения и разрежения витков, распространяется продольная упругая волна.
Аналогично продольная волна распространяется по металлическому стержню, если ударить по его концу с силой, направленное вдоль его оси (рис.1).
Примеры задач на продольные волны
Пример 1
Задание: Частота звуковых колебаний равна $\nu =500$Гц при длине волны $\lambda =0,7\ $м. Какова скорость распространения этих продольных волн?
Решение: Длину волны можно найти как:
\[\lambda =T\cdot v\ \left(1.1\right),\]где $T$ - период волны. Период связан с частотой:
\[T=\frac{1}{\nu }\left(1.2\right).\]Используя формулы (1.1) и (1.2) выразим скорость волны:
\[\lambda =\frac{1}{\nu }\cdot v\to v=\lambda \nu .\]Вычислим скорость звуковой волны:
\[v=0,7\cdot 500=350\ \left(\frac{м}{с}\right).\]Ответ: $v=350\frac{м}{с}$
Пример 2
Задание: Продольная волна распространяется в длинном стержне, который расположен по оси X. В некоторый момент времени смещения частиц из положения равновесия ($s(x)$) заданы графиком рис.2. Волна распространяется в положительном направлении оси X. Изобразите схематично зависимость скорости частиц среды в этот же момент времени от координаты $x$.
Решение: Для нашей волны, распространяющейся по оси X, выполняется волновое уравнение:
\[\frac{\partial s}{\partial x}=-\frac{1}{v}\frac{\partial s}{\partial t}\left(2.1\right),\]где $\frac{\partial s}{\partial x}$ - относительная деформация среды; $\frac{\partial s}{\partial x}$ - проекция скорости частицы вещества, которая движется около своего положения равновесия. Параметр $\frac{\partial s}{\partial x}$ в каждой точке характеризует наклон кривой $s(x)$ кривая $\frac{\partial s}{\partial x}$ будет изображена пунктирной линией на рис.3, как функция $\frac{\partial s}{\partial x}\ (x).$ Так как волна распространяется по оси X. учитываем знак минус в уравнении (2.1), это значит, что график $\frac{\partial s}{\partial t}(x)$ будет зеркальным относительно графика $\frac{\partial s}{\partial x}\ (x).$ График $\frac{\partial s}{\partial t}(x)$ изображен красной кривой.
Читать дальше: примеры сообщающихся сосудов.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
