Раздел механики изучающий жидкости называют гидромеханикой.
Гидростатика
Определение и основные понятия гидростатики
Определение
Она в свою очередь делится на гидростатику и гидродинамику.
Определение
Гидростатика изучает состояния равновесия жидкостей и действие, которое оказывает жидкость на погруженные в нее тела.
Особенности жидкости, которые учитывает гидростатика:
- медленное изменение формы жидкости без изменения объема может протекать при воздействии бесконечно малой силы;
- в поле тяжести жидкость не имеет собственной формы, она принимает форму сосуда;
- поверхность жидкости в состоянии равновесия горизонтальна (перпендикулярна направлению силы тяжести) и это не зависит от формы сосуда;
- в сообщающихся сосудах жидкость одинаковой плотности находится на одном уровне.
Основной задачей гидростатики считают исследование проблемы распределения давления в жидкости и вычисления сил, действующих на тела, погруженные в вещество, зная это распределение.
Закон Паскаля
Основным законом гидростатики считают закон Паскаля, в соответствии с которым в состоянии равновесия давление жидкости не зависит от ориентации площадки, на которую оно оказывает воздействие.
В соответствии с этим законом, давление, которое оказывают внешние силы на жидкость, передается ей одинаково по всем направлениям.
На основе закона паскаля действуют многие гидравлические устройства: прессы, гидроприводы, гидроусилители и т.д.
При нахождении несжимаемой жидкости в однородном поле тяжести гидростатическое давление ($p$) на глубине $h$ равно:
\[p=\rho gh\left(1\right),\]где $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения.
Для сжимаемой жидкости зависимость давления от высоты $h$ сложнее.
Суммарное давление в жидкости складывается из давления ($p_0$), которое внешние силы оказывают на жидкость и давления, вызванного весом столба жидкости:
\[p=p_0+\rho gh\left(2\right).\]Давление, определяемое выражением (2) называют гидростатическим давлением.
Закон Архимеда
Наличие гидростатического давления, которое обусловлено полем силы тяжести, приводит к тому, что на тело, находящееся в жидкости действует выталкивающая сила. Данная сила направлена вертикально вверх, ее величина равна весу жидкости, объем которой равен объему части тела погруженного в жидкость. Это смысл закона Архимеда:
\[F_A=\rho gV\ \left(3\right),\]где $V$ - объем тела; $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения.
Примеры задач по гидростатике
Пример 1
Задание. Маленький шарик поднимается к поверхности с постоянной скоростью равной $v$ в жидкости, плотность которой $\rho $ в $n$ раз больше, чем плотность материала, из которого изготовлен шарик (${\rho }_{sh}$) ($\frac{\rho }{{\rho }_{sh}}=n$). Каково отношение величины силы трения к силе тяжести, действующей на шарик ($\frac{F_{tr}}{mg}$)?
Решение. Сделаем рисунок.
Рассмотрим силы, действующие на шарик, равномерно движущийся в жидкости (рис.1). В соответствии со вторым законом Ньютона, принимая во внимание, что шарик движется равномерно (его ускорение равно нулю), запишем:
\[\ m\overline{g}+{\overline{F}}_A+{\overline{F}}_{tr}=0\ \left(1.1\right).\]Спроектируем на ось Y уравнение (1.1), получим:
\[-mg-F_{tr}+F_A=0\ \left(1.2\right).\]Величина силы Архимеда равна:
\[F_A={\rho }_gVg\ \left(1.3\right).\]Сила тяжести, действующая на шарик:
\[mg={\rho }_{sh}Vg\ \left(1.4\right),\]где $m={\rho }_{sh}V$, V - объем шарика.
Выразим из формулы (1.2) $F_{tr}$, примем во внимание выражения (1.3) и (1.4):
\[F_{tr}=F_A-mg={\rho }_gVg-{\rho }_{sh}V\ \left(1.5\right).\]Получим искомое отношение $\frac{F_{tr}}{mg}$:
\[\frac{F_{tr}}{mg}=\frac{с_gVg-с_{sh}V}{с_{sh}Vg}=\frac{с_g}{с_{sh}}-1=n-1.\]Ответ. $\frac{F_{tr}}{mg}=n-1$
Пример 2
Задание. Металлическое тело с полостью внутри плавает в жидкости, плотность которой равна $\rho $. Тело погружено в жидкость ровно на половину объема (рис.2). Объем тела, вместе с полостью равен $V_t$. Каков объем полости ($\Delta V$), если плотность металла равна ${\rho }_t$?
Решение. Для того, чтобы тело плавало необходимо, чтобы вес жидкости в объеме тела находящегося в ней был равен весу тела. По условию задачи тело наполовину погружено в жидкость, следовательно, вес жидкости равен:
\[P_1=mg=g\rho \frac{V_t}{2}\ \left(2.1\right).\]Вес тела равен:
\[P_2=m_tg={g\rho }_t\left(V_t-\Delta V\right)\left(2.2\right).\]Следуя условию плавания тел имеем:
\[P_1=P_2\to g\rho \frac{V_t}{2}=g{\rho }_t\left(V_t-\Delta V\right)\left(2.3\right).\]Из выражения (2.3) получим объем полости равным:
\[\Delta V=\frac{{\rho }_tV_t-\rho \frac{V_t}{2}}{{\rho }_t}=V_t\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_t}\right).\]Ответ. $\Delta V=V_t\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_t}\right)$
Читать дальше: движение под углом к горизонту.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
